( ITA – 89 ) O produto dos números complexos , que têm módulo igual a
e se encontram sobre a reta
contida no plano complexo, é igual a:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) N.D.A
Se Z = x + yi e y = 2x – 1, podemos substituir o valor de y da segunda equação na primeira:
Z = x + (2x – 1)i
Como é dito que o módulo do número Z é , devemos utilizar a fórmula do módulo dos complexos. Lembrando:
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sendo Z = a + bi
|
Elevando ao quadrado ambos os lados
Vamos agora calcular o quadrado dos termos dos parênteses:
2 = x2 + 4x2 – 4x + 1
x2 + 4x2 – 4x + 1 = 2
5x2 – 4x + 1 -2 = 0
5x2 – 4x – 1 = 0
Chegamos em uma equação do segundo grau, aplicando Bhaskara achamos as raízes:
Estes são os valores de x, agora vamos substituir na equação da reta para achar seus respectivos y:
y’ = 2x’ – 1
y’ = 2.1 – 1
y’ = 1
Portanto, os números complexos que obedecem ao enunciados são:
Resposta certa, letra “A”