Trigonometria

O menor arco positivo “x”, para o qual

[tex3]81^{-\cos+(x)}=\frac{1}{9}[/tex3]

é:

(A) [tex3]\frac{\pi}{6}[/tex3]

(B) [tex3]\frac{3\pi}{4}[/tex3]

(C) [tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3]

(D) [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3]

(E) [tex3]\frac{2\pi}{3}[/tex3]


Aplicando as propriedades de potenciação e igualando as bases, temos:

[tex3]\left(9^2\right)^{-\cos(x)}=9^{(-1)}[/tex3]

[tex3]9^{-2\cos(x)}=9^{(-1)}[/tex3]

Cortando as bases:

[tex3]-2\cos(x)=-1[/tex3]

[tex3]\cos(x)=\frac{1}{2}[/tex3]

O menor arco que possui cosseno igual a 1/2 é 60o,ou seja, [tex3]\frac{\pi}{3}rad[/tex3].

Resposta certa, letra “C”