O menor arco positivo “x”, para o qual
[tex3]81^{-\cos+(x)}=\frac{1}{9}[/tex3]
é:
(A) [tex3]\frac{\pi}{6}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{3\pi}{4}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{2\pi}{3}[/tex3]
Aplicando as propriedades de potenciação e igualando as bases, temos:
[tex3]\left(9^2\right)^{-\cos(x)}=9^{(-1)}[/tex3]
[tex3]9^{-2\cos(x)}=9^{(-1)}[/tex3]
Cortando as bases:
[tex3]-2\cos(x)=-1[/tex3]
[tex3]\cos(x)=\frac{1}{2}[/tex3]
O menor arco que possui cosseno igual a 1/2 é 60o,ou seja, [tex3]\frac{\pi}{3}rad[/tex3].
Resposta certa, letra “C”