Na figura abaixo os segmentos AB e DA são tangentes à circunferência determinada pelos pontos B, C e D.
Sabendo-se que os segmentos AB e CD são paralelos, pode-se afirmar que o lado BC é:
(A) a média aritmética entre AB e CD.
(B) a média geométrica entre AB e CD.
(C) a média harmônica entre AB e CD.
(D) o inverso da média ar itmét ica entre AB e CD.
(E) o inverso da média harmônica entre AB e CD.
Sendo AB paralela a CD, se traçarmos uma reta perpendicular a AB, esta será perpendicular a CD também.
Traçamos então uma reta perpendicular a AB, passando por B e outra perpendicular a AB passando por D:
Sendo BE perpendicular a AB temos que BE irá passar pelo centro da circunferência, ou seja, podemos concluir que o ponto E é ponto médio de CD.
Agora que ED é metade de CD, podemos dizer que o comprimento AF vale AB-CD/2. Aplicamos pitágoras no triângulo ADF:
(1)
Aplicamos agora no triângulo ECB:
(2)
Agora diminuímos a equação (1) da equação (2):
Note, no desenho, que os segmentos AD e AB possuem o mesmo comprimento, pois são tangentes à circunferência. Vamos então substituir na expressão acima AD=AB:
Ou seja, BC é a média geometrica entre AB e CD. Reposta correta, letra “B”.