Sombra – Semelhança de Triângulos

BANCO DE QUESTÕES – Semelhança de triângulos


A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No momento, a seu  lado, a sombra projetada de um poste mede 2 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminui 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:

(A) 30 cm
(B) 45 cm
(C) 50 cm
(D) 80 cm
(E) 90 cm


Vamos ilustrar a situação do enunciado antes das sombras diminuírem:

sombra01.gif (3194 bytes)

Como a altura do sol é a mesma para ambas as sombras, os dois triângulos retângulos com hipotenusas verdes, da figura, são SEMELHANTES.

Vamos aplicar a semelhança com base e altura. Falando, seria assim: a base do pequeno está para a base do grande assim como a altura do pequeno está para a altura do grande. Matematicamente seria:

[tex3]\frac{0,6}{2}=\frac{1,8}{h}[/tex3]

Calculando, temos:

[tex3]0,6h=1,8\cdot 2[/tex3]

[tex3]0,6h=3,6[/tex3]

[tex3]h=\frac{3,6}{0,6}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{h=6}}[/tex3]

Através deste cálculo, descobrimos o valor da altura do poste, que não irá se modificar no segundo momento (quando as sombras diminuem).

Portanto, no segundo momento, a ilustração é:

sombra02.gif (3670 bytes)

Com esta ilustração conseguimos solucionar o problema. Novamente com uma semelhança de triângulos, iremos calcular o valor de “x” (que é o tamanho da sombra da pessoa no segundo momento).

A base do triângulo pequeno está para a base do grande assim como a altura do pequeno está para a altura do grande. Matematicamente:

[tex3]\frac{x}{1,5}=\frac{1,8}{6}[/tex3]

[tex3]6x=1,8\cdot1,5[/tex3]

[tex3]6x=2,7[/tex3]

[tex3]x=\frac{2,7}{6}[/tex3]

[tex3]x=0,45+m[/tex3]

[tex3]x=45+cm[/tex3]

Alternativa correta, letra “B”.