Sistema de Equações com Exponenciais

No sistema de equações abaixo, qual o valor de x e y?

$formdata=\left\{4^x=16y\\2^{x+1}=4y\right.$

Em uma primeira vista, este sistema parece ser difícil pois o “x” está no expoente e o “y” não. Isto não é uma coisa muito comum de acontecer em questões de vestibulares, por isso o espanto inicial!!!

Mas, veja bem!! Na segunda equação iremos isolar o valor de “y”:

$formdata=y=\frac{2^{x+1}}{4}$

Agora, com este valor em mãos, vamos substituir na primeira equação:

$formdata=4^x=16y$

$formdata=4^x=16\cdot\frac{2^{x+1}}{4}$

Efetuando a divisão:

$formdata=4^x=4\cdot(2^{x+1})$

Agora, vamos passar todos os valores para base 2:

$formdata=2^{2x}=2^2\cdot+2^{x+1}$

Pela propriedade de mutiplicação de potências de mesma base, temos:

$formdata=2^{2x}=2^{2+x+1}$

$formdata=2^{2x}=2^{3+x}$

Cortanto as bases:

$formdata=2x=3+x\\2x-x=3\\x=3$

Agora, para calcular o valor de “y”, vamos substituir este valor de x na primeira equação do enunciado:

$formdata=4^x=16y\\4^3=16x\\64=16y\\y=4$

Sistema de Equações com Exponenciais

Curtir isso:

Relacionado

Compartilhe:

Curtir isso:

Relacionado