No sistema de equações abaixo, qual o valor de x e y?
[tex3]\left\{4^x=16y\\2^{x+1}=4y\right.[/tex3]
Em uma primeira vista, este sistema parece ser difícil pois o “x” está no expoente e o “y” não. Isto não é uma coisa muito comum de acontecer em questões de vestibulares, por isso o espanto inicial!!!
Mas, veja bem!! Na segunda equação iremos isolar o valor de “y”:
[tex3]y=\frac{2^{x+1}}{4}[/tex3]
Agora, com este valor em mãos, vamos substituir na primeira equação:
[tex3]4^x=16y[/tex3]
[tex3]4^x=16\cdot\frac{2^{x+1}}{4}[/tex3]
Efetuando a divisão:
[tex3]4^x=4\cdot(2^{x+1})[/tex3]
Agora, vamos passar todos os valores para base 2:
[tex3]2^{2x}=2^2\cdot 2^{x+1}[/tex3]
Pela propriedade de mutiplicação de potências de mesma base, temos:
[tex3]2^{2x}=2^{2+x+1}[/tex3]
[tex3]2^{2x}=2^{3+x}[/tex3]
Cortanto as bases:
[tex3]2x=3+x\\2x-x=3\\x=3[/tex3]
Agora, para calcular o valor de “y”, vamos substituir este valor de x na primeira equação do enunciado:
[tex3]4^x=16y\\4^3=16x\\64=16y\\y=4[/tex3]