Sistema de Equações

Se [tex3]x=\log_{27}169[/tex3] e [tex3]x=\log_{3}13[/tex3], então

(A) [tex3]x=\frac{y}{3}[/tex3]
(B) [tex3]x=2y[/tex3]
(C) [tex3]x=3y[/tex3]
(D) [tex3]x=\frac{2y}{3}[/tex3]
(E)
[tex3]x=\frac{3y}{2}[/tex3]


Primeiramente iremos trabalhar com o “x”. Veja, que 169 = 132  e  27 = 33. Portanto:

[tex3]x=\log_{(3^3)}13^2[/tex3]

Vamos aplicar a propriedade de logaritmos no expoente 2 e colocar o log na base 3:

[tex3]x=\frac{2\cdot\log_313}{\log_3(3^3)}[/tex3]

Aplicando a propriedade de logaritmos também no expoente 3 do denominador:

[tex3]x=\frac{2\cdot\log_313}{3\cdot\log_33}[/tex3]

Sabemos que log3 3 vale 1, e log313 é o valor de y que o enunciado nos deu, portanto:

[tex3]x=\frac{2y}{3}[/tex3]

Que nos remete direto para a alternativa “D”.