Sistema de Equações

Um feirante separou um número inteiro de dúzias de mangas e de mamões e observou que para cada mamão havia três mangas.
Fez lotes com seis mangas e lotes com quatro mamões.
Vendeu cada lote por R$0,50, arrecadando R$135,00 na venda de todos os lotes.
O número de mamões que ele vendeu foi?

Estamos lidando com quantidade de mamões e de mangas. Por isso, vamos arbitrar incógnitas para cada um destes valores:

Número de Mamões	M
Número de Mangas	G

A frase “para cada mamão havia três mangas”, nos indica que:

– quando tivermos 1 mamão teremos 3 mangas;
– quando tivermos 2 mamões teremos 6 mangas;
– quando tivermos 3 mamões teremos 9 mangas;
– e assim sucessivamente…

Note que o número de mangas é sempre o triplo do número de mamões. Matematicamente falando, temos a seguinte equação:

(1) G = 3M

Guardamos esta equação como sendo a equação (1).

Parênteses

Ao pensar nesta equação, podemos ficar tentados a usar a intuição e escrever M = 3G, já que a frase “para cada mamão havia três mangas”, nos leva, ordenadamente, a este erro.

Mas, se você fizer uma simples substituição de valores, verá que está errada. Na equação M = 3G quando G=1 (uma manga), teremos M=3^.1 ou M = 3 (três mamões) – que está errado – já que está dizendo que haveria “3 mamões (M=3) para cada manga (G=1)”, contrariando o enunciado.

A segunda frase indica que o proprietário das frutas organizou-as em lotes com um número fixo de elementos. As mangas em lotes de 6 e os mamões em lotes de 4. O número de lotes para cada fruta, iremos descobrir através da divisão do número total de frutas pelo número de fruta em cada lote:

Número de lotes de Mamões	$formdata=\frac{M}{4}$
Número de lotes de Mangas	$formdata=\frac{G}{6}$

Sabendo que cada lote foi vendido por R$ 0,50, o valor recebido pela venda de todos os lotes de cada fruta foi o número de lotes multiplicado pelo valor de cada lote:

Valor recebido pela venda dos lotes de Mamões	$formdata=\frac{M}{4}\cdot+0,50$
Valor recebido pela venda dos lotes de Mangas	$formdata=\frac{G}{6}\cdot+0,50$