Um feirante separou um número inteiro de dúzias de mangas e de mamões e observou que para cada mamão havia três mangas.
Fez lotes com seis mangas e lotes com quatro mamões.
Vendeu cada lote por R$0,50, arrecadando R$135,00 na venda de todos os lotes.
O número de mamões que ele vendeu foi?
Estamos lidando com quantidade de mamões e de mangas. Por isso, vamos arbitrar incógnitas para cada um destes valores:
Número de Mamões |
M |
Número de Mangas |
G |
– quando tivermos 1 mamão teremos 3 mangas;
– quando tivermos 2 mamões teremos 6 mangas;
– quando tivermos 3 mamões teremos 9 mangas;
– e assim sucessivamente…
Note que o número de mangas é sempre o triplo do número de mamões. Matematicamente falando, temos a seguinte equação:
(1) G = 3M
Guardamos esta equação como sendo a equação (1).
Parênteses |
Ao pensar nesta equação, podemos ficar tentados a usar a intuição e escrever M = 3G, já que a frase “para cada mamão havia três mangas”, nos leva, ordenadamente, a este erro.
Mas, se você fizer uma simples substituição de valores, verá que está errada. Na equação M = 3G quando G=1 (uma manga), teremos M=3.1 ou M = 3 (três mamões) – que está errado – já que está dizendo que haveria “3 mamões (M=3) para cada manga (G=1)”, contrariando o enunciado. |
Número de lotes de Mamões | [tex3]\frac{M}{4}[/tex3] |
Número de lotes de Mangas | [tex3]\frac{G}{6}[/tex3] |
Valor recebido pela venda dos lotes de Mamões | [tex3]\frac{M}{4}\cdot 0,50[/tex3] |
Valor recebido pela venda dos lotes de Mangas | [tex3]\frac{G}{6}\cdot 0,50[/tex3] |
[tex3]\frac{M}{4}\cdot 0,50+\frac{G}{6}\cdot 0,50=135[/tex3]
Para facilitar os cálculos, vamos transformar o 0,5 na fração [tex3]\frac{1}{2}[/tex3].
[tex3]\frac{M}{4}\cdot \frac{1}{2}+\frac{G}{6}\cdot \frac{1}{2}=135[/tex3]
Efetuando os cálculos:
[tex3]\frac{M}{8}+\frac{G}{12}=135[/tex3]
Tirando o MMC (que vale 24):
[tex3]\frac{3M+2G=3240}{24}[/tex3]
Cortando o MMC:
(2) 3M + 2G = 3240
Esta é a nossa equação (2).
Juntando as duas equações, temos o seguinte sistema:
(1) G = 3M
(2) 3M + 2G = 3240
Substituindo o valor de 3M da equação (1) na equação (2), temos:
G + 2G = 3240
3G = 3240
G = 3240/3
G = 1080
Substituindo o valor de G na equação (1), temos:
1080 = 3M
M = 1080/3
M = 360
Como o exercício pede somente o número de mamões, a resposta é 360!! Adorei esta questão 🙂