Radiciação e Potenciação

O valor de [tex3]\sqrt{5-2\sqrt 6}-\sqrt{5+2\sqrt6}[/tex3] é igual a:


Como só temos uma expressão, e queremos saber o seu valor, devemos criar uma igualdade. Como na equação abaixo:

[tex3]X=\sqrt{5-2\sqrt 6}-\sqrt{5+2\sqrt6}[/tex3]

Agora fica fácil, o que queremos saber é o valor de X. Vamos elevar os dois lados da igualdade ao quadrado:

[tex3]X^2=\left(\sqrt{5-2\sqrt 6}-\sqrt{5+2\sqrt6}\right)^2[/tex3]

[tex3]X^2=\left(\sqrt{5-2\sqrt 6}\right)^2+2\cdot\sqrt{5-2+\sqrt 6}\cdot\sqrt{5+2+\sqrt 6}+\left(\sqrt{5+2+\sqrt 6}\right)^2[/tex3]

[tex3]X^2=5-2\sqrt 6+2\cdot\sqrt{(5-2+\sqrt 6)\cdot(5+2+\sqrt 6)}+5+2+\sqrt 6[/tex3]

[tex3]X^2=5+5-2\sqrt 6+2\cdot \sqrt 6+-2\cdot\sqrt{25-24}[/tex3]

[tex3]X^2=8[/tex3]

[tex3]X=\pm+2+\sqrt 2[/tex3]

Agora temos que decidir quais das respostas é a correta, ou também se as duas estão corretas.

Veja que na equação original [tex3]\sqrt{5-2\sqrt 6}-\sqrt{5+2\sqrt6}[/tex3], o primeiro termo da subtração é menor do que o segundo, fazendo com que o resultado com certeza seja negativo. A resposta certa é [tex3]-2+\sqrt 2[/tex3].