Porcentagem

Rodrigo comprou um apartamento e o revendeu, em seguida, com lucro de 8% do preço de venda. Este lucro, aumentado de R$ 700,00 é igual a 9% do preço da compra. Qual o lucro obtido por Rodrigo nesta compra?

(A) R$ 10.000,00
(B) R$ 14.000,00
(C) R$ 18.000,00
(D) R$ 20.000,00
(E) R$ 32.000,00


Nesta, e em qualquer outra transação comercial, utilizamos dois valores, o valor de compra (iremos chamar de “C”) e o valor de venda (iremos chamar de “V”).

Se o exercício diz que houve lucro na transação, então sabemos que, com certeza, o valor de venda seráMAIOR do que o valor de compra (para haver lucro). Se este lucro foi sobre a venda, dizemos que a venda vale 100%. Para haver um lucro de 8% (um aumento de 8%), a compra irá valer 92% (pois 92% + 8% = 100%). Armando a regra de três:

[tex3]C+\rightarrow+92%25\\V+\rightarrow+100%25[/tex3]

Calculando temos:

[tex3]100\cdot C=92\cdot V[/tex3]

Simplificando

[tex3]25\cdot C=23\cdot V[/tex3]

Vamos guardar esta equação e pensar no resto do enunciado. Ele nos diz que o lucro somado de R$ 700 vale 9% da compra.

Sabemos que o lucro nada mais é do que a diferença existente entre o preço de venda e o preço de compra, ou seja:

Lucro = V – C

Portanto, somando com R$ 700 resulta 9% da compra.

[tex3]\textrm{Lucro}+700=\frac{9}{100}\cdot C[/tex3]

[tex3](V-C)+700=\frac{9}{100}\cdot C[/tex3]

[tex3]V+700=\frac{9}{100}\cdot C+C[/tex3]

Tirando MMC do lado direito

[tex3]V+700=\frac{9\cdot C+100\cdot C}{100}[/tex3]

[tex3]V+700=\frac{109\cdot C}{100}[/tex3]

Vamos passar o 100 multiplicando para o lado esquerdo:

100V + 70000 = 109 . C

Esta é a nossa segunda equação, formando agora um sistema de duas incógnitas e duas equações:

25 . C = 23 . V
100V + 70000 = 109 . C

Vamos isolar o valor de C na primeira equação:

[tex3]C=\frac{23\cdot V}{25}[/tex3]

E agora substituir este valor na segunda equação:

[tex3]100\cdot V+70000=109\cdot\frac{23\cdot V}{25}[/tex3]
[tex3]100\cdot V+70000=\frac{109\cdot 23+\cdot V}{25}[/tex3]

Vamos passar o 25 multiplicando para o outro lado:

[tex3]25\cdot 100\cdot V+25\cdot 70000=109\cdot 23+\cdot V[/tex3]

Efetuando as multiplicações:

[tex3]2500\cdot V+1750000=2507\cdot V[/tex3]

[tex3]V=\frac{1750000}{7}[/tex3]

V = R$ 250.000,00

Este é o preço de venda. Agora para saber o preço de compra, vamos substituir na primeira equação do sisteminha:

[tex3]25\cdot C=23\cdot V[/tex3]

Substituindo:

[tex3]25\cdot C=23\cdot 250000[/tex3]

[tex3]C=\frac{5750000}{25}[/tex3]

C = R$ 230.000,00

Este é o preço de compra, portanto, como o exercício pede o valor do lucro, devemos calcular a diferença (V – C):

Lucro = 250000 – 230000

Lucro = R$ 20.000,00

Um bom lucro para uma transação comercial. Resposta, letra “D”.