( CESGRANRIO – 91 ) Uma folha quadrada de papel ABCD é dobrada de modo que o vértice C coincide com o ponto M médio de AB. Se o lado de ABCD é 1, o comprimento de BP é:
(A) 0,300
(B) 0,325
(C) 0,375
(D) 0,450
(E) 0,500
Como o exercício pede o valor de BP, vamos chamar este valor de “x”. Para melhorar os cálculos, marcaremos o ponto P e o comprimento “x” na folha ainda não dobrada. Veja a figura abaixo:
Sabemos que o lado vale 1, portanto, o comprimento de CP irá valer (1 – x) e o comprimento de MB irá valer a metade do lado (pois é o ponto médio), ou seja, valerá 1/2. Marcando na figura, teremos:
Agora, quando dobrarmos, devemos manter estes valores. Veja a figura:
No triângulo retângulo MBP podemos aplicar pitágoras e achar o valor de “x”:
[tex3](1-x)^2=x^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2[/tex3]
Calculando o produto notável da esquerda e o quadrado da direita:
[tex3]1-2x+x^2=x^2+\frac{1}{4}[/tex3]
[tex3]-2x=-1+\frac{1}{4}[/tex3]
Aplicando MMC na direita:
[tex3]-2x=\frac{-3}{4}[/tex3]
Passando o -2 dividindo para o lado direito:
[tex3]x=\frac{3}{8}[/tex3]
Efetuando a divisão:
x = 0,375
Resposta correta, letra “C”.