Dado um um paralelepípedo reto cuja base é um paralelogramo de lados consecutivos 8 dm e 12 dm. Sendo 30º o angulo entre os lados, e a altura 6 dm do parapelepipedo, qual sua área total?
Em um exercício de geometria, o melhor que temos a fazer no início é desenhar a situação. Lembrando que 1 dm equivale a 10 cm, vamos transformar todas medidas para cm.
O exercício pede a área total (At). A área de tudo é constituida pela soma da área dos lados mais a área do chão mais a área do teto. Como a área do chão e a área do teto são iguais, vamos chamar de Ab (Área da base), e a área do lado é chamada de Área Lateral (AL). Portanto, temos a seguinte equação:
At = AL + 2Ab
A área lateral é constituida de 4 retângulos. Dois na frente e atrás e dois nos lados. Veja as figuras abaixo:
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Os dois retângulos dos lados | Os dois retângulos, da frente e de trás. |
retângulos dos lados | retângulos frente e trás | ||
AL = |
80 . 60 + 80 . 60 |
1+1 |
120 . 60 + 120 . 60 |
AL = 24000 cm2
Agora, para calcular o valor da área total, devemos saber o valor da área da base. A base, pelo que diz o enunciado, é da seguinte forma:
A área deste paralelogramo deve ser calculada pela fórmula da trigonometria, lado vezes lado vezes o seno do ângulo entre eles. Ou seja:
Ab = 80 . 120 . sen(30o)
Ab = 80 . 120 .1 |
111 |
2 |
Ab = 4800 cm2
O cálculo da área total pode ser concluído agora:
At = AL + 2Ab
At = 24000 + 2 . 4800
At = 24000 + 9600
At = 33600 cm2