Geometria Espacial

Dado um um paralelepípedo reto cuja base é um paralelogramo de lados consecutivos 8 dm e 12 dm. Sendo 30º o angulo entre os lados, e a altura 6 dm do parapelepipedo, qual sua área total?

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Em um exercício de geometria, o melhor que temos a fazer no início é desenhar a situação. Lembrando que 1 dm equivale a 10 cm, vamos transformar todas medidas para cm.

O exercício pede a área total (A_t). A área de tudo é constituida pela soma da área dos lados mais a área do chão mais a área do teto. Como a área do chão e a área do teto são iguais, vamos chamar de A_b (Área da base), e a área do lado é chamada de Área Lateral (A_L). Portanto, temos a seguinte equação:

A_t = A_L + 2A_b

A área lateral é constituida de 4 retângulos. Dois na frente e atrás e dois nos lados. Veja as figuras abaixo:

Os dois retângulos dos lados	Os dois retângulos, da frente e de trás.

Os retângulos dos lados possuem base 80 cm e altura 60 cm, os retângulos da frente e de trás possuem base 120 cm e altura 60 cm. Lembrando que a área de um retângulo é base^.altura, a A_L pode ser escrita como:

	retângulos dos lados		retângulos frente e trás
AL =	80 . 60 + 80 . 60	1+1	120 . 60 + 120 . 60

A_L = 24000 cm²

Agora, para calcular o valor da área total, devemos saber o valor da área da base. A base, pelo que diz o enunciado, é da seguinte forma:

A área deste paralelogramo deve ser calculada pela fórmula da trigonometria, lado vezes lado vezes o seno do ângulo entre eles. Ou seja:

A_b = 80 ^. 120 ^. sen(30^o)

Ab = 80 . 120 .1	111
	2

A_b = 4800 cm²

O cálculo da área total pode ser concluído agora:

A_t = A_L + 2A_b

A_t = 24000 + 2 ^. 4800

A_t = 24000 + 9600

A_t = 33600 cm²