Quais as coordenadas dos pontos de intersecção da parábola y = x2 – 3x + 4 com a reta y = x + 1?
(A) (1, -2) e (3, 4)
(B) (-1, 2) e (-3, 4)
(C) (1, 2) e (-3, -4)
(D) (-1, -2) e (3, 4)
(E) (1, 2) e (3, 4)
Ao tentar calcular os pontos de intersecção dos gráficos destas duas equações, estamos na verdade calculando os valores de “x” e “y” que satisfazem simultaneamente as duas equações. Ou seja, para isso devemos apenas resolver o sistema formado pelas duas equações.
(1) y = x2 – 3x + 4
(2) y = x + 1
Como as duas equações estão igualadas a “y”, podemos igualar uma a outra:
x2 – 3x + 4 = x + 1
x2 – 3x -x + 4 – 1 = 0
x2 – 4x + 3 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos as raízes:
x’ = 3 e x” = 1
Estas são as coordenadas “x” dos pontos de intersecção. Para acharmos os valores de “y” correspondentes, iremos substitui-los na equação (2):
|
x’ = 3 |
x” = 1 |
|
(2) y = 3 + 1 = 4 |
(2) y = 1 + 1 = 2 |
Portanto, os pontos de interseção são (3, 4) e (1, 2). Indicados exatamente na alternativa “E”.