Funções

A função [tex3]f[/tex3] de [tex3]\Re[/tex3] em [tex3]\Re[/tex3] é tal que, para todo [tex3]x\in\Re[/tex3], [tex3]f(5x) = 5f(x)[/tex3]. Se [tex3]f(25) = 75[/tex3], então [tex3]f(1)[/tex3] é igual a:

(A) 15
(B) 10
(C) 5
(D) 3
(E) 1


Sabendo que f(25)=75, podemos dizer que [tex3]f(5 \cdot 5) = 75[/tex3] e agora, utilizando a regra dada no exercício, que diz que [tex3]f(5x) = 5f(x)[/tex3] então [tex3]f(5\cdot 5) = 5\cdot f(5)[/tex3] pois o nosso [tex3]x[/tex3] é 5, portanto,

[tex3]f(5 \cdot 5) = 75 [/tex3]

[tex3]5f(5)=75[/tex3]

[tex3]f(5)=\frac{75}{5}[/tex3]

[tex3]f(5)=15[/tex3]

Agora podemos utilizar novamente a regra dada.

[tex3]f(5)=15[/tex3]

[tex3]f(5 \cdot 1)=15[/tex3]

Agora o nosso x é 1. Utilizando a regra novamente

[tex3]5f(1)=15[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{f(1)=3}}[/tex3]

Resposta certa, letra “D”