Determinar todos os valores reais que satisfazem a equação:
O objetivo inicial desta questão é conseguir efetuar a substituição .
Para conseguir efetuar esta substituição, devemos fazer aparecer o no lado esquerdo da igualdade.
Começamos multiplicando ambos os lados por 16:
Modificamos as parcelas e maneira a aparecer o quadrado perfeito procurado:
Note que podemos fazer aparecer, juntamente com o 4x dentro dos parênteses, o +5 necessário:
Agora sim, fazemos a substituição , que acarreta também a substituição
:
Agora o objetivo é resolver esta outra equação. Que também é bem macetosa.
Acompanhe:
Agora extraímos a raiz quadrada de ambos os lados. Não esqueça-se que devemos considerar tanto a raiz positiva quanto a raiz negativa:
Equação 1:
Equação 2:
Veja, pela substituição temos que nosso “y” é um valor positivo. Ou seja, somente as raízes
e
podem continuar na resolução.
Cada um destes valores de “y” irá nos gerar um possível resultado para “x”.
Encontramos estes valores de “x” voltando atrás na substituição :
Muito legal esta questão.
Atenciosamente
Prof. Caju
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