Divisibilidade de inteiros positivos

Nova mensagem Igualdade de inteiros positivos

Últ. msg por Ittalo25 « 28 Jul 2017, 21:54
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 4
por undefinied3 » 30 Mai 2017, 20:53 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Determine a , b e c inteiros e positivos tais que \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=6

Últ. msg

Não cheguei em lugar algum, fui dar uma pesquisada e vi uma carteada:

Fazendo:

\begin{cases}
\frac{b}{a+c}=x \\
\frac{a}{b+c}=y \\
\frac{c}{a+b}+=z
\end{cases}

\begin{cases}
x+y+z=6 \\...

4 Resp.

1018 Exibições

Últ. msg por Ittalo25
28 Jul 2017, 21:54
Nova mensagem Demostração números inteiros positivos

Últ. msg por erihh3 « 02 Nov 2018, 21:42
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por magben » 27 Out 2018, 20:35 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Sejam a, b e d números inteiros, tais que a e b são ambos divisíveis por d. Prove que a+b e a-b também são divisíveis por d .

Últ. msg

Se a é divisível por d, pode-se escrever:

a=k_1.d,\quad k_1\in\mathbb{Z}

Se a é divisível por d, pode-se escrever:

b=k_2.d,\quad k_2\in\mathbb{Z}

Analisando a expressão dada:...

1 Resp.

1445 Exibições

Últ. msg por erihh3
02 Nov 2018, 21:42
Nova mensagem Qtd de Inteiros Positivos

Últ. msg por Ittalo25 « 11 Mar 2019, 21:52
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por quevedo » 10 Mar 2019, 10:34 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Ghandi (Problemas selecionados)

O número de inteiros positivos cuja representação decimal apresenta somente os algarismos 2 e 5 possui 2005 algarismos e é divisível por 2^{2005} é igual a:

a) 0
b)...

Últ. msg

Encontrei uma explicação do Gugu neste vídeo: Teoria dos Números ( Ordem e raízes primitivas ) - Nível 3

Negócio é que se 2^{n+1} não divide x_n , então \frac{x_n}{2^n} é ímpar.

Sendo assim,...

2 Resp.

1313 Exibições

Últ. msg por Ittalo25
11 Mar 2019, 21:52
Nova mensagem Soma de inteiros positivos

Últ. msg por Deleted User 25040 « 17 Out 2020, 10:21
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 7
por BotoCorDeRosa » 16 Out 2020, 10:56 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Prove que não existem inteiros positivos x_1,x_2,...,x_{14} tais que:

x_1^{4}+x_2^{4}+...+x_{14}^{4}=1599 .

Últ. msg

30=2\cdot5\cdot3
como n_1 < n_2 então n_2 não pode ser 2 porque se não teríamos um primo menor que 2 oq não é verdade, como todos os primos maiores que 2 são ímpares
n_k=2a_k+1 onde a_k é um...

7 Resp.

1649 Exibições

Últ. msg por Deleted User 25040
17 Out 2020, 10:21
Nova mensagem (ITA-1959) Números inteiros positivos

Últ. msg por petras « 16 Out 2023, 19:29
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Jigsaw » 02 Out 2023, 18:07 » em IME / ITA

Primeira Postagem

PARTE - III

Das 5 afirmativas seguintes, apenas 3 são verdadeiras. Assinale e demonstre as afirmativas verdadeiras.
1 – Se m e p são números inteiros positivos tais que o número de combinações de m...

Últ. msg

Jigsaw ,

Item 1) Verdadeira

A sentença é verdadeira. Desenvolvendo os números binomiais:

\binom{m}{p} = \binom{m}{p-1} \implies \frac{m!}{p! \; (m-p)!} = \frac{m!}{(p-1)! \; (m-p+1)!}...

1 Resp.

428 Exibições

Últ. msg por petras
16 Out 2023, 19:29

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