Problema Proposto
15 - Na figura, M, N e F são pontos médios
dos lados AB, BC e AC respectivamente.
Calcular BE se:[tex3]\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{18}[/tex3]
Resposta
A) 3[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
Anexos
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Editado pela última vez por petras em 10 Nov 2021, 13:23, em um total de 1 vez.
Se o círculo de 9 pontos passa pelos pontos médios dos lados e pés das alturas do triângulo , então já seria automático deduzir que B e pé de altura, já que M e N são pontos médios , não?
Por dedução lógica. basta 3 pontos dos 9 para determinar essa circu ferência? Assim se já sabe nos que ela ela passa pelos três pontos médios dos lados do triângulo, sabemos , obviamente, que , os pés das três alturas também passaram por ela
geobson, sim. Como os segundos encontros dessa circunferência com os lados dos triângulos são os pé das alturas, vc pode concluir que o ponto B é pé de duas alturas; então tem um ângulo reto em B. Outra forma é ver que [tex3]\angle MEN = \angle ABC[/tex3]
Problema Proposto
20 - Em um triángulo escaleno com AB > BC ,
se traça a bissetriz interior BD e exterior BF.
Se AF . CF = 59 e AD . DC = 43, calcular DF.
Problema Proposto
25 - No triângulo ABC ( \angle B = 90 o ), se
traça a mediana BM e se marca o incentro I
do triángulo BMC tal que: AB - MI= 2.
Calcular AI; se AB 2 + BI 2 + IM 2 = 10
Última mensagem
petras ,
Seja AB=x, MI=y, BI=z, AI=k
Além disso, seja H a projeção de I em AB tal que IH=h
Temos, assim, que
x-y=2\\
x^2+y^2+z^2=10\\
\(\frac{x}{2}-y\)^2+h^2=z^2\\
\(\frac{x}{2}+y\)^2+h^2=k^2...