Olimpíadas ⇒ OPM - Operações entre Conjuntos Tópico resolvido

[castelohsi]

Numa caixa, 3/5 dos objetos são feios e 3/7 são inúteis. Jogaram-se fora todos os objetos simultaneamente feios e inúteis e juntaram-se alguns objetos simultaneamente bonitos e úteis. Depois disto, apenas 1/4 dos objetos eram feios e 1/9 eram inúteis. Qual a razão entre o número final e o número inicial de objetos simultaneamente bonitos e úteis?

a) 3/1
b) 1/3
c) 3/2
d) 2/3
e) 2/9

Resposta

---

A

[petras]

castelohsi,

A caixa tinha no
[tex3]\mathtt{\underline{\color{red}Início:
BU - BI - FU - FI(Total ~de~ objetos=A)}\\

F = \frac{3A}{5}(FU+FI) \\
I =\frac{3A}{7}(BI+FI)\\
\underline{F-I}=(FU+\cancel{FI}-BI-\cancel{FI})\frac{3A}{5}-\frac{3A}{7}\implies FU-BI\\
\underline{\color{red}Final: BU - BI - FU (Total ~de~ objetos= B)}\\
\underline{F-I}=(FU-BI)=\frac{B}{4}-\frac{B}{9}=\frac{3A}{5}-\frac{3A}{7}\implies \underline{A = \frac{175B}{216}}\\
Da~caixa~inicial: BU = A - I-FU = A - \frac{3A}{7}-\underbrace{\frac{B}{4}}_{\color{red}*}(I)\\
\color{red}^*\text{Como não houve mudanças a mesma quantidade da caixa final será a da inicial}\\
Da~caixa~final:BU = B-F-I=B-\frac{B}{4}-\frac{B}{9}=\frac{23}{36}\\
Substituindo ~A~em(I): BU = \frac{23}{108}
\therefore \frac{\frac{23}{36}}{\frac{23}{108}}=\boxed{3}\color{green}\checkmark

}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathtt{\underline{\color{red}Início:
BU - BI - FU - FI(Total ~de~ objetos=A)}\\

F = \frac{3A}{5}(FU+FI) \\
I =\frac{3A}{7}(BI+FI)\\
\underline{F-I}=(FU+\cancel{FI}-BI-\cancel{FI})\frac{3A}{5}-\frac{3A}{7}\implies FU-BI\\
\underline{\color{red}Final: BU - BI - FU (Total ~de~ objetos= B)}\\
\underline{F-I}=(FU-BI)=\frac{B}{4}-\frac{B}{9}=\frac{3A}{5}-\frac{3A}{7}\implies \underline{A = \frac{175B}{216}}\\
Da~caixa~inicial: BU = A - I-FU = A - \frac{3A}{7}-\underbrace{\frac{B}{4}}_{\color{red}*}(I)\\
\color{red}^*\text{Como não houve mudanças a mesma quantidade da caixa final será a da inicial}\\
Da~caixa~final:BU = B-F-I=B-\frac{B}{4}-\frac{B}{9}=\frac{23}{36}\\
Substituindo ~A~em(I): BU = \frac{23}{108}
\therefore \frac{\frac{23}{36}}{\frac{23}{108}}=\boxed{3}\color{green}\checkmark

}[/tex3]

(Solução:MathGurl)