Ensino Fundamental ⇒ Áreas de polígonos e círculos Tópico resolvido

[Amadinha]

A empresa ABC Teleféricos Ltda. precisa realizar uma manutenção no teleférico em questão, medidas de segurança, é preciso preencher os formulários com a altura máxima a que o trabalhador será exposto, ilustrada no desenho como h. Sabe-se que as distancias entre os pontos ABC são de: AB = 800m; BC = 600m e AC = 400m.
com base nessas informações, qual é o valor da altura h?










Resposta 75 raiz de 15

[petras]

Amadinha,
Dividindo as medidas por 100 para faciliatar os cálculos.
teremos 8, 6, e 4
Dividindo em 2 triangulos, sendo x a medida do pé da altura até A e (8-x) do pé da altura até B.
teremos
Da esquerda .
[tex3]h^2 = 6^2-(8-x)^2 = 36 -64+16x-x^2=-28+16x-x^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h^2 = 6^2-(8-x)^2 = 36 -64+16x-x^2=-28+16x-x^2[/tex3]

Da direita:
[tex3]h^2 = 4^2-x^2=16-x^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h^2 = 4^2-x^2=16-x^2[/tex3]

Igualando as duas:
[tex3]-28+16x-x^2=16-x^2 \implies x = \frac{11}{4}\\
h^2 = 16-x^2=16 - \frac{121}{16} = \frac{256-121}{16}=\frac{135}{16} \\
\therefore h = \sqrt{\frac{135}{16}}=\frac{3\sqrt15}{4}.100(\text{pois dividimos por 100 no início}) = 75\sqrt15 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-28+16x-x^2=16-x^2 \implies x = \frac{11}{4}\\
h^2 = 16-x^2=16 - \frac{121}{16} = \frac{256-121}{16}=\frac{135}{16} \\
\therefore h = \sqrt{\frac{135}{16}}=\frac{3\sqrt15}{4}.100(\text{pois dividimos por 100 no início}) = 75\sqrt15 [/tex3]