Física I ⇒ Hidroestática

[Epcar26]

Um tubo circular de seção uniforme é completamente cheio com dois líquidos de densidade [tex3]\rho _1[/tex3]

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[tex3]\rho _1[/tex3]

e [tex3]\rho _2[/tex3]

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[tex3]\rho _2[/tex3]

. Cada líquido ocupa um quarto do tubo. Se a linha que delimita a superfície livre dos líquidos forma um ângulo 𝜃 com a horizontal, encontre o valor de 𝜃.

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Resposta

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[tex3]\tan \theta =\frac{\rho _1-\rho _2}{\rho _1+\rho _2}[/tex3]

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[tex3]\tan \theta =\frac{\rho _1-\rho _2}{\rho _1+\rho _2}[/tex3]

[Tassandro]

Epcar26,
Considere a seguinte imagem:

Para o ponto A, podemos calcular a sua pressão de duas maneiras: tomando por base o ponto B ou o ponto C. Lembre sempre que só precisamos nos preocupar com a distância desses pontos à reta que passa pelo ponto A e é tangente à circunferência. Assim, temos que, em relação ao ponto B:
[tex3]P_A=ρ_1gR(1-\sen\vartheta)[/tex3]

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[tex3]P_A=ρ_1gR(1-\sen\vartheta)[/tex3]

Em relação ao ponto C:
[tex3]P_A=ρ_1gR(1-\cos\vartheta)+ρ_2gR(\sen\vartheta+\cos\vartheta)[/tex3]

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[tex3]P_A=ρ_1gR(1-\cos\vartheta)+ρ_2gR(\sen\vartheta+\cos\vartheta)[/tex3]

Igualando as duas expressões e fazendo algumas manipulações, vem que:
[tex3]\tg\vartheta=\frac{ρ_1-ρ_2}{ρ_1+ρ_2}[/tex3]

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[tex3]\tg\vartheta=\frac{ρ_1-ρ_2}{ρ_1+ρ_2}[/tex3]