Ensino Fundamental ⇒ Alguém pode me ajudar?

[papiroinsano1]

O número de soluções inteiras da inequação [tex3]\frac{3x+1}{x+5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3x+1}{x+5}[/tex3]

[tex3]\gt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\gt{2}[/tex3]

é igual a:

[Leandro2112]

3x + 1 > 2 . (x + 5)
3x + 1 > 2x + 10
3x - 2x > 10 - 1
x > 9

Solução: ]9,+[tex3]\infty[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\infty[/tex3]

[

{10, 11, 12, 13...}

[careca]

Leandro2112 você não pode multiplicar cruzado numa inequação, tem que analisar os intervalos:

Além disso, a questão deve estar redigida incorretamente (deveria ser < 2 ) para que exista resposta

[tex3]\frac{3x+1}{x+5}-2<0 --> \frac{x-9}{x+5}<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3x+1}{x+5}-2<0 --> \frac{x-9}{x+5}<0[/tex3]

Da primeira função

-------------------------------------[9]+++++++++++++++++

--------(-5)+++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Então o final é:

++++++(-5)---------------------[9]++++++++++++++++++

Então:

[tex3]x\in (-5,9] [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\in (-5,9] [/tex3]

Observe que o intervalo é aberto no -5, porque x = -5 zera o denominador.

então os números inteiros possíveis são:

[tex3]P = (-4),(-3),(-2),(-1),...,(8),(9)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P = (-4),(-3),(-2),(-1),...,(8),(9)[/tex3]

Por isso o número de soluções inteiras será N = 9 - (-4) +1 = 14 soluções inteiras

[Leandro2112]

Leandro2112 você não pode multiplicar cruzado numa inequação, tem que analisar os intervalos:

Além disso, a questão deve estar redigida incorretamente (deveria ser < 2 ) para que exista resposta

[tex3]\frac{3x+1}{x+5}-2<0 --> \frac{x-9}{x+5}<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3x+1}{x+5}-2<0 --> \frac{x-9}{x+5}<0[/tex3]

Da primeira função

-------------------------------------[9]+++++++++++++++++

--------(-5)+++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Então o final é:

++++++(-5)---------------------[9]++++++++++++++++++

Então:

[tex3]x\in (-5,9] [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\in (-5,9] [/tex3]

Observe que o intervalo é aberto no -5, porque x = -5 zera o denominador.

então os números inteiros possíveis são:

[tex3]P = (-4),(-3),(-2),(-1),...,(8),(9)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P = (-4),(-3),(-2),(-1),...,(8),(9)[/tex3]

Por isso o número de soluções inteiras será N = 9 - (-4) +1 = 14 soluções inteiras

Putz... Que vacilo. Nem me atentei.

Muito obrigado.