Ensino Médio ⇒ Racionalização de denominadores Tópico resolvido

[inguz]

Quais são os denominadores racionais equivalente a essas racionalizações?
I. [tex3]\frac{20}{5\sqrt{2}+2\sqrt{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{20}{5\sqrt{2}+2\sqrt{3}}[/tex3]

II. [tex3]\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}[/tex3]

Gabarito respectivo

Resposta

---

I. 19 e 3 (referente apenas aos denominadores)

Galera, alguém poderia da o resultado da fração completa ? obg desde já!

[Fibonacci13]

Olá inguz,

I) [tex3]\frac{20}{5\sqrt{2}+2\sqrt{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{20}{5\sqrt{2}+2\sqrt{3}}[/tex3]

[tex3]\frac{20}{5\sqrt{2}+2\sqrt{3}}.(\frac{5\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-2\sqrt{3}})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{20}{5\sqrt{2}+2\sqrt{3}}.(\frac{5\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-2\sqrt{3}})[/tex3]

[tex3]\frac{20(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{(5\sqrt{2}+2\sqrt{3}).(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{20(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{(5\sqrt{2}+2\sqrt{3}).(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}[/tex3]

[tex3]Usando (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 :[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Usando (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 :[/tex3]

[tex3]\frac{20(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{(5\sqrt{2})^2-(2\sqrt{3})^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{20(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{(5\sqrt{2})^2-(2\sqrt{3})^2}[/tex3]

[tex3]\frac{20(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{50-4.3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{20(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{50-4.3}[/tex3]

[tex3]\frac{20(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{38}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{20(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{38}[/tex3]

[tex3]\frac{10(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{19}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{10(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{19}[/tex3]

[tex3]\frac{50\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{19}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{50\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{19}[/tex3]

Portanto, na primeira o denominador é 19.

II) [tex3]\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}.\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}.\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{2}(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})}{(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}).(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{2}(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})}{(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}).(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})}[/tex3]

[tex3]\frac{6+2\sqrt{6}}{9.2-4.3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{6+2\sqrt{6}}{9.2-4.3}[/tex3]

[tex3]\frac{2(3+\sqrt{6})}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2(3+\sqrt{6})}{6}[/tex3]

[tex3]\frac{3+\sqrt{6}}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3+\sqrt{6}}{3}[/tex3]

Portanto, a segunda possui denominador 3.