Física II ⇒ (FB) Termodinâmica Tópico resolvido

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A finalidade da Termodinâmica não é somente calcular variações de energia interna. O objetivo principal da Termodinâmica é determinar certas propriedades dos sistemas dificilmente mensuráveis, a partir de outras propriedades mais facilmente acessíveis. Por exemplo, enchermos um cilindro metálico de nitrogênio. Colocamos o cilindro em um banho à temperatura constante, facilmente realizável; medimos o volume do nitrogênio, comprimimos lentamente aumentando a pressão de dp e consequentemente diminuindo o volume inicial V de dV. Determinamos assim, experimentalmente, o coeficiente de compressibilidade do gás B = -dV/Vdp. Qual gráfico representa corretamente log B x log p para as transformações isotérmicas e adiabáticas? Considere condições iniciais idênticas.

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Resposta

---

A

[παθμ]

I) Transformação isotérmica. Seja [tex3]c[/tex3]

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[tex3]c[/tex3]

uma constante qualquer. Então:

[tex3]PV=c \Longrightarrow V=\frac{c}{P} \Longrightarrow \frac{dV}{dP}=-\frac{c}{P^2} \Longrightarrow -\frac{1}{V} \frac{dV}{dP}=\frac{c}{P^2V}=\frac{1}{P}.[/tex3]

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[tex3]PV=c \Longrightarrow V=\frac{c}{P} \Longrightarrow \frac{dV}{dP}=-\frac{c}{P^2} \Longrightarrow -\frac{1}{V} \frac{dV}{dP}=\frac{c}{P^2V}=\frac{1}{P}.[/tex3]

Então [tex3]B=\frac{1}{P} \Longrightarrow \log(B)=-\log(P).[/tex3]

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[tex3]B=\frac{1}{P} \Longrightarrow \log(B)=-\log(P).[/tex3]

(Eq. 1)

II) Transformação adiabática. Novamente, seja [tex3]c[/tex3]

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[tex3]c[/tex3]

uma constante qualquer.

[tex3]PV^{\gamma}=c \Longrightarrow V=c^{1/\gamma}P^{-1/\gamma} \Longrightarrow -\frac{dV}{dP}=\frac{c^{1/\gamma}}{\gamma}P^{-1/\gamma -1} \Longrightarrow B=\frac{c^{1/\gamma}}{\gamma V}P^{-1/\gamma -1}=\frac{c^{1/\gamma}}{\gamma c^{1/\gamma} P^{-1/\gamma}}P^{-1/\gamma -1}=\frac{1}{\gamma P}.[/tex3]

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[tex3]PV^{\gamma}=c \Longrightarrow V=c^{1/\gamma}P^{-1/\gamma} \Longrightarrow -\frac{dV}{dP}=\frac{c^{1/\gamma}}{\gamma}P^{-1/\gamma -1} \Longrightarrow B=\frac{c^{1/\gamma}}{\gamma V}P^{-1/\gamma -1}=\frac{c^{1/\gamma}}{\gamma c^{1/\gamma} P^{-1/\gamma}}P^{-1/\gamma -1}=\frac{1}{\gamma P}.[/tex3]

[tex3]B=\frac{1}{\gamma P} \Longrightarrow \log(B)=-\log(\gamma)-\log(P).[/tex3]

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[tex3]B=\frac{1}{\gamma P} \Longrightarrow \log(B)=-\log(\gamma)-\log(P).[/tex3]

(Eq. 2)

Ou seja, ambas as retas têm a mesma inclinação para baixo (coeficiente angular -1) e a reta adiabática deve estar abaixo da isotérmica, visto que [tex3]\log(\gamma)>0.[/tex3]

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[tex3]\log(\gamma)>0.[/tex3]

Alternativa A