Alguém poderia me ajudar com essa questão? Sei que letra "a" e "b" são válidas; e apesar de fazer a tabela-verdade das outras duas ainda não consegui achar a resposta.
Qual das seguintes relações de implicação lógica não é válida?
Escolha uma opção:
a. [tex3]p\wedge q⇒ q\wedge p[/tex3]
b.[tex3]∼ (p\wedge q)⇒∼p \vee∼q[/tex3]
c.[tex3][(p→q)∧(r→∼q)]⇒r→p[/tex3]
d.[tex3][∼p∧(∼q→p)]⇒∼(p∧∼q)[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Relações de implicação lógica Tópico resolvido
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deOliveira
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Jul 2021
15
17:45
Re: Relações de implicação lógica
Vamos observar c)
Se temos uma valoração [tex3]V[/tex3] tal que [tex3]V(p)=V(q)=0[/tex3] e [tex3]V(r)=1[/tex3] teremos:
[tex3]V(p\rightarrow q)=1\\V(∼q)=1\\V(r \rightarrow∼q)=1\\\implies V( (p→q)∧(r→∼q))=1[/tex3]
Por outro lado:
[tex3]V(r)=1[/tex3] e [tex3]V(p)=0[/tex3] e portanto [tex3]V(r\rightarrow p)=0[/tex3] .
E portanto c) não é verdadeira.
Para d), note que dada uma valoração [tex3]V[/tex3] , teremos que para termos [tex3]V(∼p∧(∼q→p))=1[/tex3] devemos ter que [tex3]V(∼p)=1[/tex3] , e portanto, [tex3]V(p)=0[/tex3] .
Então temos que [tex3]V(p\wedge∼q)=0[/tex3] e portanto [tex3]V(∼(p\wedge∼q))=1[/tex3] .
Daí, d) é verdadeira.
Espero ter ajudado.
Se temos uma valoração [tex3]V[/tex3] tal que [tex3]V(p)=V(q)=0[/tex3] e [tex3]V(r)=1[/tex3] teremos:
[tex3]V(p\rightarrow q)=1\\V(∼q)=1\\V(r \rightarrow∼q)=1\\\implies V( (p→q)∧(r→∼q))=1[/tex3]
Por outro lado:
[tex3]V(r)=1[/tex3] e [tex3]V(p)=0[/tex3] e portanto [tex3]V(r\rightarrow p)=0[/tex3] .
E portanto c) não é verdadeira.
Para d), note que dada uma valoração [tex3]V[/tex3] , teremos que para termos [tex3]V(∼p∧(∼q→p))=1[/tex3] devemos ter que [tex3]V(∼p)=1[/tex3] , e portanto, [tex3]V(p)=0[/tex3] .
Então temos que [tex3]V(p\wedge∼q)=0[/tex3] e portanto [tex3]V(∼(p\wedge∼q))=1[/tex3] .
Daí, d) é verdadeira.
Espero ter ajudado.
Saudações.
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deOliveira
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Jul 2021
16
16:40
Re: Relações de implicação lógica
Disponha 
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Saudações.
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