Olimpíadas ⇒ (Aime-2002) Tópico resolvido

[Hollo]

O triângulo APM possui ∠A =90º e perímetro 152. Uma circunferência de centro O (em AP) e raio 19 tangencia AM em A e PM em T. Calcule o valor de OP.

Resposta

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95/3

[MilkShake]

Oi! Tem a solução nesse site aqui. A pergunta tá um pouco diferente, mas a primeira parte do problema é a mesma
https://artofproblemsolving.com/wiki/in ... Problem_14

[petras]

Hollo,

Transcrevendo

[tex3]\triangle OTP \sim AMP (A.A.)\\
MT = AM \\\\
\frac{2p_{AMP}}{AM}=\frac{2p_{OPT}}{OT}\\
\frac{152}{AM}=\frac{152-2AM-19+19}{19}\rightarrow AM = 38\\
\text{Razão de semelhança}: \frac{AM}{OT }=\frac{38}{19}=2 \\
\frac{PM}{OP} =\frac{PT+38}{OP}=2 (I)\\
\frac{AP}{PT} =\frac{OP+19}{PT}=2(II)\\
De (I) e (II): 4OP-76 = OP + 19 \therefore \boxed{OP = \frac{95}{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\triangle OTP \sim AMP (A.A.)\\
MT = AM \\\\
\frac{2p_{AMP}}{AM}=\frac{2p_{OPT}}{OT}\\
\frac{152}{AM}=\frac{152-2AM-19+19}{19}\rightarrow AM = 38\\
\text{Razão de semelhança}: \frac{AM}{OT }=\frac{38}{19}=2 \\
\frac{PM}{OP} =\frac{PT+38}{OP}=2 (I)\\
\frac{AP}{PT} =\frac{OP+19}{PT}=2(II)\\
De (I) e (II): 4OP-76 = OP + 19 \therefore \boxed{OP = \frac{95}{3}}[/tex3]