Olimpíadas ⇒ (Peru) Trigonometria Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

Se [tex3]\alpha \in ]\frac{\pi }{2},\pi [[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \in ]\frac{\pi }{2},\pi [[/tex3]

tal que [tex3]5(sen^2\alpha +cos^2\theta )+6cos\theta =2(sen\alpha -1)[/tex3]

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[tex3]5(sen^2\alpha +cos^2\theta )+6cos\theta =2(sen\alpha -1)[/tex3]

. Então, o valor de M, tal que [tex3]M=2\sqrt{6}tg\alpha +cos\theta [/tex3]

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[tex3]M=2\sqrt{6}tg\alpha +cos\theta [/tex3]

vale
a) -8/5
b) -7/5
c) -6/5
d) -5/5
e) -4/5

Resposta

---

A

[Ittalo25]

[tex3]5(sen^2\alpha +cos^2\theta )+6cos\theta =2(sen\alpha -1)[/tex3]

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[tex3]5(sen^2\alpha +cos^2\theta )+6cos\theta =2(sen\alpha -1)[/tex3]

[tex3](\sqrt{5}sen\alpha-\frac{1}{\sqrt{5}})^2+(\sqrt{5}cos\theta+\frac{3\sqrt{5}}{5})^2=0[/tex3]

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[tex3](\sqrt{5}sen\alpha-\frac{1}{\sqrt{5}})^2+(\sqrt{5}cos\theta+\frac{3\sqrt{5}}{5})^2=0[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
\sqrt{5}sen\alpha-\frac{1}{\sqrt{5}}=0\rightarrow sen\alpha = \frac{1}{5} \\
\sqrt{5}cos\theta+\frac{3\sqrt{5}}{5}=0\rightarrow cos\theta = -\frac{3}{5}
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
\sqrt{5}sen\alpha-\frac{1}{\sqrt{5}}=0\rightarrow sen\alpha = \frac{1}{5} \\
\sqrt{5}cos\theta+\frac{3\sqrt{5}}{5}=0\rightarrow cos\theta = -\frac{3}{5}
\end{cases}[/tex3]

[tex3]M=2\sqrt{6}tg\alpha +cos\theta [/tex3]

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[tex3]M=2\sqrt{6}tg\alpha +cos\theta [/tex3]

[tex3]M=2\sqrt{6}\cdot \frac{ \frac{1}{5}}{-\sqrt{1-\frac{1}{25}}} -\frac{3}{5} [/tex3]

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[tex3]M=2\sqrt{6}\cdot \frac{ \frac{1}{5}}{-\sqrt{1-\frac{1}{25}}} -\frac{3}{5} [/tex3]

[tex3]\boxed{M=-\frac{8}{5}} [/tex3]

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[tex3]\boxed{M=-\frac{8}{5}} [/tex3]

[Carlosft57]

EQUAÇÃO TRIGONOMÉTRICA - Resolver 5(sen²α + cos²θ) + 6.cosθ = 2.(senα - 1) / RASCmat #35
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Neste vídeo é efetuada a resolução da equação 5.(sen² α + cos² θ) + 6.cos θ = 2.(sen α - 1).
A resolução é analisada dinamicamente no Geogebra.

Link do vídeo: https://youtu.be/s7sDxJe4SUc

Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
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