Ensino Fundamental ⇒ Álgebra Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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ALDRIN 
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Fev 2009
10
20:31
Álgebra
Uma torneira enche um tanque em [tex3]12[/tex3]
minutos, enquanto uma segunda gasta [tex3]18[/tex3]
minutos para encher o mesmo tanque. Com o tanque inicialmente vazio, abre-se a primeira torneira durante [tex3]x[/tex3]
minutos; ao final desse tempo fecha-se essa torneira e abre-se a segunda, a qual termina de encher o tanque em [tex3]x+3[/tex3]
minutos. Calcule, em minutos, o tempo gasto para encher o tanque.
Última edição: caju (Sex 02 Mar, 2018 18:44). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
Razão: TeX --> TeX3
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
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adrianotavares
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Fev 2009
10
23:16
Re: Álgebra
Olá, Aldrin.
A primeira enche o tanque em [tex3]12[/tex3] minutos então em [tex3]x[/tex3] minutos ela encherá [tex3]\frac{x}{12}[/tex3] do tanque.
A segunda enche o tanque em [tex3]18[/tex3] minutos então em [tex3]x[/tex3] minutos ela encherá [tex3]\frac{x}{18}[/tex3] do tanque.
A grande dica aqui é os [tex3]3[/tex3] minutos vejamos :
A segunda torneira gasta [tex3]x+3[/tex3] minutos, como ela enche o tanque em [tex3]18[/tex3] minutos então em [tex3]3[/tex3] minutos ela encherá [tex3]\frac{3}{18}[/tex3] do tanque , ou seja, [tex3]\frac{1}{6}[/tex3] do volume do tanque. Isso quer dizer que as duas torneiras juntas encheram [tex3]\frac{5}{6}[/tex3] do volume do tanque em [tex3]x[/tex3] minutos. Montando a equação teremos:
[tex3]\frac{x}{12}+ \frac{x}{18}= \frac{5}{6} \Rightarrow 3x+2x= 30 \Rightarrow x= 6min[/tex3]
Logo, o tempo total será :
[tex3]2x+3= 15[/tex3]
A primeira enche o tanque em [tex3]12[/tex3] minutos então em [tex3]x[/tex3] minutos ela encherá [tex3]\frac{x}{12}[/tex3] do tanque.
A segunda enche o tanque em [tex3]18[/tex3] minutos então em [tex3]x[/tex3] minutos ela encherá [tex3]\frac{x}{18}[/tex3] do tanque.
A grande dica aqui é os [tex3]3[/tex3] minutos vejamos :
A segunda torneira gasta [tex3]x+3[/tex3] minutos, como ela enche o tanque em [tex3]18[/tex3] minutos então em [tex3]3[/tex3] minutos ela encherá [tex3]\frac{3}{18}[/tex3] do tanque , ou seja, [tex3]\frac{1}{6}[/tex3] do volume do tanque. Isso quer dizer que as duas torneiras juntas encheram [tex3]\frac{5}{6}[/tex3] do volume do tanque em [tex3]x[/tex3] minutos. Montando a equação teremos:
[tex3]\frac{x}{12}+ \frac{x}{18}= \frac{5}{6} \Rightarrow 3x+2x= 30 \Rightarrow x= 6min[/tex3]
Logo, o tempo total será :
[tex3]2x+3= 15[/tex3]
Última edição: caju (Sex 02 Mar, 2018 18:45). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
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ALDRIN
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Fev 2009
10
23:30
Re: Álgebra
Adriano, parabéns pela resolução.
A minha é a seguinte:
[tex3]\frac{x}{12}=\frac{x+3}{18}[/tex3]
[tex3]\frac{x}{2}=\frac{x+3}{3} \to 3x=2x+6[/tex3]
[tex3]x=6[/tex3] .
Logo, [tex3]x+(x+3)=6+(6+3)=\boxed{15}[/tex3] .
A minha é a seguinte:
[tex3]\frac{x}{12}=\frac{x+3}{18}[/tex3]
[tex3]\frac{x}{2}=\frac{x+3}{3} \to 3x=2x+6[/tex3]
[tex3]x=6[/tex3] .
Logo, [tex3]x+(x+3)=6+(6+3)=\boxed{15}[/tex3] .
Última edição: caju (Sex 02 Mar, 2018 18:45). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
Razão: TeX --> TeX3
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Mar 2018
02
16:52
Re: Álgebra
Ou também:
Sabendo que a primeira enche em [tex3]\frac{x}{12}[/tex3] e segunda em [tex3]\frac{x+3}{18}[/tex3]
E como [tex3]\frac{x}{12} +\frac{x+3}{18}= \frac{5x}{36}[/tex3]
Faltam [tex3]\frac{31}{36}[/tex3] . Então o total do tanque é [tex3]\frac{36}{36}[/tex3]
Equacionando:
[tex3]\frac{x}{12} +\frac{x+3}{18}= \frac{36}{36}[/tex3]
[tex3]3x+2x+6=36[/tex3]
[tex3]x= 6min[/tex3]
A primeira enche em [tex3]x [/tex3] minutos, então: [tex3]6min[/tex3]
A segunda enche em [tex3]x+3[/tex3] minutos, então:[tex3]6+3=9min[/tex3]
Total de tempo para encher o tanque: [tex3]6+9= 15 min[/tex3]
Sabendo que a primeira enche em [tex3]\frac{x}{12}[/tex3] e segunda em [tex3]\frac{x+3}{18}[/tex3]
E como [tex3]\frac{x}{12} +\frac{x+3}{18}= \frac{5x}{36}[/tex3]
Faltam [tex3]\frac{31}{36}[/tex3] . Então o total do tanque é [tex3]\frac{36}{36}[/tex3]
Equacionando:
[tex3]\frac{x}{12} +\frac{x+3}{18}= \frac{36}{36}[/tex3]
[tex3]3x+2x+6=36[/tex3]
[tex3]x= 6min[/tex3]
A primeira enche em [tex3]x [/tex3] minutos, então: [tex3]6min[/tex3]
A segunda enche em [tex3]x+3[/tex3] minutos, então:[tex3]6+3=9min[/tex3]
Total de tempo para encher o tanque: [tex3]6+9= 15 min[/tex3]
"O futuro pertence àqueles que acreditam na beleza de seus sonhos." - Eleanor Roosevelt
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