Ensino Fundamental ⇒ Problema sobre frações (Não entendi a resolução) Tópico resolvido

[Duvidoso]

Enunciado : Um ônibus transporta 31 estudantes, paulistas e mineiros. Entre os paulistas, 2/5 são homens e, entre os mineiros, 3/7 são mulheres. Entre todos os estudantes quantas são as mulheres?

Resolução :

Se 3/7 dos mineiros são mulheres então 4/7 serão homens. Dos paulistas, de forma análoga, 2/5 são homens então 3/5 são mulheres.

Vamos adotar a seguinte nomenclatura:

MG= Número de Mineiros; H: Número de Homens; M= Número de Mulheres; P= Número de Paulistas;
De acordo o enunciado podemos adotar que M + H = 31 → H = 31 - M
MG + P = 31
Do enunciado temos que : P = 2H/5 + 3M/5 e MG = 4H/7 + 3M/7

Se MG + P = 31 :
2H/5 + 3M/5 + 4H/7 + 3M/7 = 31

Repare que o MMC (5,7) = 35. Logo, podemos multiplicar ambos os lados da equação por 35.

(2H/5 + 3M/5 + 4H/7 + 3M/7) . 35 = 31 . 35
14M + 15M + 20H + 21M = 1085
36M + 34 H = 1085
36M + 34(31 - M) = 1085
M = 15,5

Mas repare que também poderíamos fazer:

H = 31 - M = 31 - 15,5 = 15,5

Logo, poderíamos qualquer um dos valores, 15 ou 16 para mulheres. A alternativa que se encaixa nos itens é M = 15

a) 14
b) 15 *
c) 18
d) 21

Bem, o minha dúvida é essa : por que que se coloca 2/5 do total de homens (H) entre os paulistas se a própria questão diz que na verdade são 2/5 do total de paulistas (P) que são homens ? Não são duas coisas diferentes ? Porque pra mim essa resolução tratou duas variáveis diferentes como se fossem iguais sem justificar o porquê. Eu fiquei perdido nessa.

Agradeço desde já.

[petras]

Duvidoso,
O enunciado diz "Entre os paulistas, 2/5 são homens.."
ou seja, do total de paulistas teremos 2/5 que serão homens..
quando ele utiliza 2H/5 ele está se referindo aos apenas aos homens paulistas e não ao total de homens de MG e SP. tanto que depois ele utiliza 4H/7 para se referir aos homens de MG.
O total de Homens será os 2H/5 de SP + 4H/7 de MG
Outra resolução
paulistas (p): múltiplos de 5 menores do que 31 são 5, 10, 15, 20, 25 e 30
mineiros (m): múltiplos de 7 menores que 31 são 7, 14, 21, 28
Se p+m = 31 a única possibilidade 10 p e 21 m
Portanto:
2/5 de 10 = 4 hp e 6mp
3/7 de 21 = 9mm e 12hm
Total de mulheres: 6 + 9 = 15

[Duvidoso]

Duvidoso,
O enunciado diz "Entre os paulistas, 2/5 são homens.."
ou seja, do total de paulistas teremos 2/5 que serão homens..
quando ele utiliza 2H/5 ele está se referindo apenas aos homens paulistas e não ao total de homens de MG e SP. tanto que depois ele utiliza 4H/7 para se referir aos homens de MG.
O total de Homens será os 2H/5 de SP + 4H/7 de MG
...

Olá, eu entendi que 2H/5 e 4H/7 são usados pra representar os homens de Sp e Mg, mas a minha dúvida é exatamente por causa disso : a conta não deveria dar errada se eu colocasse essa variável H multiplicada pelas frações que deveriam estar sendo multiplicadas pelo total de paulistas e mineiros respectivamente ?

Deixe-me ilustrar :

como é que [tex3]2H/5 + 4H/7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2H/5 + 4H/7[/tex3]

pode dar certo se o correto não seria, até onde eu consigo ver, [tex3]2P/5 + 4Mg/7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2P/5 + 4Mg/7[/tex3]

?

Como a conta bateu ?

[petras]

Duvidoso,

Acho que entendi sua dúvida:
O correto mesmo seria 2P/5+3P/5+4Mg/7+3Mg/7 = 31

A forma como ele resolveu não está correta pois ele utilizou H como número total de homens...pois fez H + M = 31
dessa forma não poderia representar P = 2H/5 pois 2/5 refere apenas ao total de homens paulistas e H refere-se ao total de homens paulistas e mineiros, assim 2H/5 não representa a porcentagem de Homens paulistas

O resultado não poderia dar fracionário pois H e M são inteiros.

[Duvidoso]

Duvidoso,

Acho que entendi sua dúvida:
O correto mesmo seria 2P/5+3P/5+4Mg/7+3Mg/7 = 31

A forma como ele resolveu não está correta pois ele utilizou H como número total de homens...pois fez H + M = 31
dessa forma não poderia representar P = 2H/5 pois 2/5 refere apenas ao total de homens paulistas e H refere-se ao total de homens paulistas e mineiros, assim 2H/5 não representa a porcentagem de Homens paulistas

O resultado não poderia dar fracionário pois H e M são inteiros.

Acertou em cheio, amigo ! Isso estava a me incomodar muito ! Eu desconfiei que essa resolução era uma "gambiarra" que funcionou por sorte e também porque a pessoa que solucionou arredondou pra baixo e deu 15.

Mas agora, teria como fazer uma resolução nesse estilo mas adotando a notação correta ?