Ensino Médio ⇒ (Sem Referência) - Exercício sobre MMC

[ale6000]

Pessoal, boa noite, tudo bem?

Por favor, vocês poderiam me ajudar com a questão abaixo? Desde já agradeço !

(Sem Referência ) Qual o menor número natural não nulo que se deve multiplicar por 660 para se obter um número múltiplo de 4 095?
a) 109
b) 352
c) 411
d) 273
e) 202

[csmarcelo]

[tex3]4095=3^2\cdot5\cdot7\cdot13[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4095=3^2\cdot5\cdot7\cdot13[/tex3]

[tex3]660=2^2\cdot3\cdot5\cdot11[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]660=2^2\cdot3\cdot5\cdot11[/tex3]

Assim, para chegarmos num múltiplo de 4095, devemos, no mínimo:

1) ter mais um fator 3
2) ter um fator 7
3) ter um fator 13

Dessa forma

[tex3]{\color{red}660}\cdot3\cdot7\cdot13...={\color{red}2^2\cdot3\cdot5\cdot11}\cdot3\cdot7\cdot13...=2^2\cdot{\color{blue}3^2\cdot5\cdot7}\cdot11{\color{blue}\cdot13}...={\color{blue}4095}...[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{red}660}\cdot3\cdot7\cdot13...={\color{red}2^2\cdot3\cdot5\cdot11}\cdot3\cdot7\cdot13...=2^2\cdot{\color{blue}3^2\cdot5\cdot7}\cdot11{\color{blue}\cdot13}...={\color{blue}4095}...[/tex3]

[tex3]3\cdot7\cdot13=273[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3\cdot7\cdot13=273[/tex3]