Ensino Superior ⇒ UCPEL 2016 | Expressão logarítmica Tópico resolvido

[girlpowers2]

> Sendo x o número real que satisfaz a equação log9 log2 (3x-1) = 1/2 , pode-se afirmar que (x-1 +1/2x) vale:
a) -1/2
b) -8
c) 1/8
d) 8
e) 1/2

Resposta

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A resposta é a letra "d"

Não entendi como chegar na resposta. Se alguém conseguir explicar, agradeço
Imagens das equações abaixo.

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[petras]

girlpowers2,

[tex3]C.E: 3x-1 > 0\rightarrow x > \frac{1}{3}\\
log_2(3x-1)> 0\rightarrow 3x-1> 1\rightarrow \color{red}x > \frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C.E: 3x-1 > 0\rightarrow x > \frac{1}{3}\\
log_2(3x-1)> 0\rightarrow 3x-1> 1\rightarrow \color{red}x > \frac{2}{3}[/tex3]

[tex3]log_9 log_2 (3x-1) = \frac{1}{2}\\
log_2 (3x-1) = 9^\frac{1}{2}=3\\
(3x-1) = 2^3\rightarrow 3x = 9\rightarrow x = 3\\
\therefore (x^{-1}+\frac{1}{2.3})^{-3}=(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})^{-3}=(\frac{1}{2})^{-3} = 2^3 = 8

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_9 log_2 (3x-1) = \frac{1}{2}\\
log_2 (3x-1) = 9^\frac{1}{2}=3\\
(3x-1) = 2^3\rightarrow 3x = 9\rightarrow x = 3\\
\therefore (x^{-1}+\frac{1}{2.3})^{-3}=(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})^{-3}=(\frac{1}{2})^{-3} = 2^3 = 8

[/tex3]

[girlpowers2]

Obrigada petras, entendi ))