Ensino SuperiorLimites Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

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jaopimentinha
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Fev 2021 23 04:02

Limites

Mensagem não lida por jaopimentinha »

1) Marque a alternativa correta.
[tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x^3−3x^2+3x −1)}{(x−1)}[/tex3]

A) 1
B) 0
C) −1
D) Não existe
E) 0/0


Alguém poderia me auxiliar na resolução dessa questão? Grato.




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JohnnyEN
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Fev 2021 23 08:29

Re: Limites

Mensagem não lida por JohnnyEN »

olá,

olhando o numerador e se você manjar um pouco de produtos notaveis da pra saber que se trata do [tex3](x-1)^{3}[/tex3]

substituindo temos:

[tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x^3−3x^2+3x −1)}{(x−1)}\rightarrow \frac{(x-1)^{3}}{(x-1)}\rightarrow (x-1)^{2}[/tex3]

aplicando o limite temos: que o valor é 0

acredito que seja isso




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CarlosBruno
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Fev 2021 23 08:32

Re: Limites

Mensagem não lida por CarlosBruno »

Sou meio leigo em cálculo quando é trabalhar com uma linguagem formal, entretanto ainda vou tentar explicar. Quando você calcula o limite de uma função algébrica é comum procurar saber se substituindo diretamente na expressão encontramos algum valor. Entretanto nesse caso encontraremos denominador zero o que não satisfaz nossa primeira análise.

Então para continuar é fatorando o numerador, assim [tex3]x^3 - 3x^2 + 3x -1 = (x-1)(x^2-2x+1)=(x-1)^3[/tex3]

Portanto: [tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x-1)^2}{x-1}=\lim_{x \to 1} \ (x-1)^2[/tex3]

Aqui encontramos um limite de uma função polinomial do grau dois se desenvolvido o produto notável, e assim sabendo que ela é uma função contínua durante todo seu domínio. Concluimos que:

[tex3]\lim_{x \to 1} \ (x-1)^2 = (1-1)^2=0^2=0[/tex3]

Gabarito encontrado: Letra B
Última edição: CarlosBruno (Ter 23 Fev, 2021 08:32). Total de 1 vez.



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CarlosBruno
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Fev 2021 23 08:34

Re: Limites

Mensagem não lida por CarlosBruno »

JohnnyEN escreveu:
Ter 23 Fev, 2021 08:29
olá,

olhando o numerador e se você manjar um pouco de produtos notaveis da pra saber que se trata do [tex3](x-1)^{3}[/tex3]

substituindo temos:

[tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x^3−3x^2+3x −1)}{(x−1)}\rightarrow \frac{(x-1)^{3}}{(x-1)}\rightarrow (x-1)^{2}[/tex3]

aplicando o limite temos: que o valor é 0

acredito que seja isso
Acabei respondendo em cima de sua, desculpa meu caro, estava escrevendo a resposta e quando terminei você mandou junto.



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JohnnyEN
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Fev 2021 23 08:46

Re: Limites

Mensagem não lida por JohnnyEN »

opa, nenhum problema amigo, quanto mais respostas mais podemos ajudar uma outra pessoa



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careca
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Fev 2021 23 10:32

Re: Limites

Mensagem não lida por careca »

Dá pra aplicar um l'hospital também, resolve na hora.


Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra

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CarlosBruno
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Re: Limites

Mensagem não lida por CarlosBruno »

careca escreveu:
Ter 23 Fev, 2021 10:32
Dá pra aplicar um l'hospital também, resolve na hora.
Pela simplicidade da questão, acredito que perderia o aprendizado de limites usando a regra.



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careca
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Fev 2021 23 10:40

Re: Limites

Mensagem não lida por careca »

Realmente, essa questão é um limite mais simples. Usar L'hospital é querer matar uma mosca com uma bazuca


Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra

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Autor do Tópico
jaopimentinha
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Fev 2021 23 16:29

Re: Limites

Mensagem não lida por jaopimentinha »

Muito obrigado a todos que responderam!




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