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Deleted User 25040: Última visita: 31-12-69

Fev 2021 22 20:46

Cone Sul 2020 - Teoria dos números

Mensagem não lidapor Deleted User 25040 » 22 Fev 2021, 20:46

Mensagem não lida por Deleted User 25040 » 22 Fev 2021, 20:46

Prove que existe um inteiro positivo [tex3]n < 10^6[/tex3] tal que [tex3]5^n[/tex3] tem 6 zeros consecutivos em sua representação decimal.

Deleted User 25040

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por Deleted User 25040 » 02 Mar 2021, 14:30 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Para cada inteiro positivo n, defina
S_n = 1! + 2! + . . . + n!.
Prove que existe um inteiro positivo n tal que S_n possui um divisor primo maior que 10^{2020} .

Última mensagem

Aqui tem a resposta: has a prime divisor greater than .
mas não consegui entender muito bem.

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Primeira Postagem

(Cone Sul - Chile 1992) Prove que não existem a, \ b,\ c\in \mathbb{Z}^+ que satisfazem a igualdade:
a^2+b^2=3c^2

Última mensagem

a^2+b^2\equiv0 \text{ (mod 3})

Para que isso ocorra a,b\equiv0\text{ (mod 3}) , caso a,b forem congruente a 1 ou -1, teremos que a^2+b^2\equiv1 \text{ ou} -1 \text{ (mod 3})

Podemos reescrever a...

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por goncalves3718 » 06 Jan 2020, 19:41 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Provar que o número \frac{1995\cdot 1997^{1996}-1996\cdot 1997^{1995}+1}{1996^{2}} é inteiro.

Última mensagem

Vc só precisava fazer a distributiva para ver oq aconteceu...:
E=\frac{(n+1)^{n-1}(n^2-1-n)+1}{n^2}\\
E=\frac{n^2(n+1)^{n-1}-(n+1)^{n-1}-n(n+1)^{n-1}+1}{n^2}\\...

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Última mensagem por rodBR
08 Jan 2020, 13:35
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Última mensagem por Ittalo25 « 24 Dez 2020, 00:09
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por Deleted User 25040 » 23 Dez 2020, 11:32 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Prove que, ao expressarmos a soma
1+{1\over2}+{1\over3}+{1\over4}+...+{1\over109}+{1\over110}
como uma fração irredutível, o numerador e um múltiplo de 11.

Última mensagem

Seja S_2 = \frac{1}{111}+\frac{1}{112}+\frac{1}{113}+\frac{1}{114}+....+\frac{1}{120}
Somando os extremos:
S_2 =...

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Última mensagem por Ittalo25
24 Dez 2020, 00:09

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