IME/ITA ⇒ (Escola naval - 2016) MHS Tópico resolvido

[JohnnyEN]

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A figura acima mostra uma montagem em que o bloco de massa [tex3]m=0,70kg[/tex3]

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[tex3]m=0,70kg[/tex3]

, preso à extremidade de uma mola vertical, oscila em torno da sua posição de equilíbrio. No bloco, prende-se uma corda muito longa estendida na horizontal. A massa específica linear da corda é [tex3]1,6\cdot 10^{-4}kg/m[/tex3]

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[tex3]1,6\cdot 10^{-4}kg/m[/tex3]

. Após algum tempo, estabelece-se na corda uma onda transversal cuja equação é dada por [tex3]y(x,t)= 0,030\cdot \cos (2x-30t)[/tex3]

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[tex3]y(x,t)= 0,030\cdot \cos (2x-30t)[/tex3]

, onde [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

e [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

estão em metros e [tex3]t[/tex3]

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[tex3]t[/tex3]

em segundos. Nessas condições, a constante elástica da mola, em N/m, e a tração na corda, em mN, são, respectivamente:

A) 157 e 144
B) 210 e 36
C) 210 e 160
D) 630 e 36
E) 630 e 144

Resposta

---

GAB:D

[Tassandro]

JohnnyEN,
[tex3]y(x;t)=A\cos(kx-ωt+φ_0)[/tex3]

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[tex3]y(x;t)=A\cos(kx-ωt+φ_0)[/tex3]

Por comparação, [tex3]k=2\text{ m}^{-1},ω=30\text{ rad/s},v=\frac{ω}{k}=15\text{ m/s}[/tex3]

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[tex3]k=2\text{ m}^{-1},ω=30\text{ rad/s},v=\frac{ω}{k}=15\text{ m/s}[/tex3]

Do MHS na vertical, [tex3]ω=\sqrt\frac km\implies k=mω^2=0,70(30)^2=630\text{ N/m}[/tex3]

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[tex3]ω=\sqrt\frac km\implies k=mω^2=0,70(30)^2=630\text{ N/m}[/tex3]

Da equação de Taylor, [tex3]T=v^2μ=15^2\cdot1,6\cdot10^{-4}=36\cdot10^{-3}\text{ N}=360\text{ mN}[/tex3]

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[tex3]T=v^2μ=15^2\cdot1,6\cdot10^{-4}=36\cdot10^{-3}\text{ N}=360\text{ mN}[/tex3]

[JohnnyEN]

olá, ainda fiquei com algumas duvidas sobre qual o nome dessa formula [tex3]y(x;t)=A\cos(kx-ωt+φ_0)[/tex3]

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[tex3]y(x;t)=A\cos(kx-ωt+φ_0)[/tex3]

e se possivel pode demonstrar e também como você chegou a expressão [tex3]\frac{w}{k}=v[/tex3]

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[tex3]\frac{w}{k}=v[/tex3]

ps: e feliz aniversario tbm

[Tassandro]

JohnnyEN,

Obrigado pelas felicitações! : )

Essa fórmula é a da equação de uma onda. Eu deveria ter feito também a diferença entre os dois k's que usei em minha resposta. Na equação [tex3]y(x;t)=A\cos(kx-ωt+φ_0)[/tex3]

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[tex3]y(x;t)=A\cos(kx-ωt+φ_0)[/tex3]

, [tex3]k=\frac{2π}{λ}[/tex3]

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[tex3]k=\frac{2π}{λ}[/tex3]

é o número de onda, não tendo nada a ver com o k da mola.

A demonstração dessa fórmula pode ser feita de mais uma maneira, em https://www.google.com/amp/s/www.prepar ... iodica.htm está uma delas.

Por fim, para demonstrar a relação [tex3]v=\frac{ω}{k}[/tex3]

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[tex3]v=\frac{ω}{k}[/tex3]

, basta lembrar que [tex3]ω=2πf[/tex3]

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[tex3]ω=2πf[/tex3]

e [tex3]k=\frac{2π}{λ},[/tex3]

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[tex3]k=\frac{2π}{λ},[/tex3]

daí [tex3]\frac{ω}{k}=λf=v[/tex3]

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[tex3]\frac{ω}{k}=λf=v[/tex3]