Olá, JohnnyEN.
Há duas forças responsáveis por manter a embarcação em equilíbrio: peso e empuxo.
Ocorre uma mudança de volume submerso, caso não seja removida certa carga, pois o empuxo possui relação direta com a densidade do fluido ao redor:
E = dfld · Vsub · g,
em que d
fld = densidade do fluido, V
sub = volume submerso e g = gravidade.
Espera-se que a embarcação possui seu volume submerso
aumentado ao passar da água do mar para o rio, pois d
r < d
m. Então, para que isso não ocorra, é preciso que certa massa de carga seja removida ao passar do mar para o rio.
Agora, basta analisar as situações:
1) equilíbrio no mar
[tex3]\mathrm{E = P \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, d_{m} \cdot V_{sub} \cdot g = m \cdot g}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathrm{V_{sub} = \frac{m}{d_{m}}},}[/tex3]
isto é , o volume submerso da embarcação no mar é dado pela expressão cima.
2) equilíbrio no rio
[tex3]\mathrm{E = P \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, d_{r} \cdot V_{sub} \cdot g = m' \cdot g}[/tex3]
como o volume submerso deve ser o mesmo, vem
[tex3]\mathrm{d_{r} \cdot \frac{m}{d_{m}} = m'}[/tex3]
ou seja, a massa da embarcação quando em equilíbrio no rio, possuindo o mesmo volume submerso, é dada pela expressão acima.
Portanto, a massa
removida é
[tex3]\mathrm{massa \, removida = m - m'\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,massa \, removida = m - d_{r} \cdot \frac{m}{d_{m}}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathrm{massa \, removida = m \( \frac{d_m - d_r}{d_m}\)}}[/tex3]
