Pré-Vestibular ⇒ (MACK - 1997) Probabilidade Tópico resolvido

[paulo testoni]

4 homems e 4 mulheres devem ocupar os 8 lugares de um banco. A probabilidade de que nunca fiquem lado a lado duas pessoas do mesmo sexo é:

a) [tex3]\frac{1}{56}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{56}[/tex3]

b) [tex3]1[/tex3]

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[tex3]1[/tex3]

c) [tex3]\frac{1}{16}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{16}[/tex3]

d) [tex3]\frac{1}{32}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{32}[/tex3]

e) [tex3]\frac{1}{35}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{35}[/tex3]

[caju]

Olá Paulo,

Como temos quatro homens e quatro mulheres, e vamos utilizar os oito para completar os lugares, só existe duas configurações onde não teremos duas pessoas do mesmo sexo uma ao lado da outra. São elas:

[tex3]M H M H M H M H[/tex3]

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[tex3]M H M H M H M H[/tex3]

ou
[tex3]H M H M H M H M[/tex3]

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[tex3]H M H M H M H M[/tex3]

Agora devemos calcular a quantidade total de casos.
Como não estamos levando em consideração a ordem dos elementos (note que no enunciado não é dito nada sobre isso, então podemos pensar das duas maneiras que teremos a mesma resposta), podemos escolher, dentre os oito lugares, quatro para alocar os homens. As mulheres colocaremos nos quatro lugares restantes.

casos totais: [tex3]C_8^4 = 70[/tex3]

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[tex3]C_8^4 = 70[/tex3]

Portanto, a probabilidade é: [tex3]\frac{\textrm{casos favoraveis}}{\textrm{casos totais}}=\frac{2}{70}=\frac{1}{35}[/tex3]

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[tex3]\frac{\textrm{casos favoraveis}}{\textrm{casos totais}}=\frac{2}{70}=\frac{1}{35}[/tex3]

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br

[paulo testoni]

Hola Caju.

Meus parabéns pelas mudanças no fórum e obrigado pelas suas resoluções.

O Coder resolveu assim:

Eu pensei assim: o espaço amostral é [tex3]P_8=8![/tex3]

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[tex3]P_8=8![/tex3]

agora os eventos favoraveis :

[tex3]H M H M H M H M[/tex3]

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[tex3]H M H M H M H M[/tex3]

aqui os homens podem permutar entre si e as mulheres tb [tex3]P_4\cdot P_4[/tex3]

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[tex3]P_4\cdot P_4[/tex3]

mas um homem e uma mulher podem trocar de lugar, então [tex3]P_4\cdot P_4\cdot P_2[/tex3]

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[tex3]P_4\cdot P_4\cdot P_2[/tex3]

[tex3]4!\cdot 4!\cdot 2!/8! \\

4\cdot 3\cdot 2\cdot 2/(8\cdot 7\cdot 6\cdot 5) \\

1/35[/tex3]

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[tex3]4!\cdot 4!\cdot 2!/8! \\

4\cdot 3\cdot 2\cdot 2/(8\cdot 7\cdot 6\cdot 5) \\

1/35[/tex3]

[caju]

Olá Paulo,

Obrigado pelos parabéns! Estou trabalhando bastante agora neste novo site!

Quanto à resolução do Coder, é uma alternativa correta. Ela leva em consideração a ordem dos elementos.
Isso foi algo discutido no tópico:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=76

Optei por fazer sem levar em consideração a ordem pois já sabia que faria menos contas.

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br