Ensino Médio ⇒ Pontos colineares

[Manu786]

qual o valor de alfa para que os pontos A(1,3), b(3,5) e c(2a, 3a) sejam colineares

[jpedro09]

Para esses 3 pontos serem colineares, eles precisam pertencer à mesma reta, então eu irei descobrir a equação da reta utilizando os dois primeiros pontos dados pela questão e depois substituir a terceira coordenada para descobrir o valor de ''a''.

[tex3]y=mx+d[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=mx+d[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
3=m+d \\
5=3m+d
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
3=m+d \\
5=3m+d
\end{cases}[/tex3]

Diminuindo a primeira da segunda equação:

[tex3]5-3=3m+d-m-d \rightarrow 2=2m \rightarrow m=1 \therefore d=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5-3=3m+d-m-d \rightarrow 2=2m \rightarrow m=1 \therefore d=2[/tex3]

Portanto:

[tex3]y=x+2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=x+2[/tex3]

[tex3](2a,3a)\rightarrow 3a=2a+2 \therefore a=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2a,3a)\rightarrow 3a=2a+2 \therefore a=2[/tex3]

[petras]

Manu786,
Outra forma
[tex3]\begin{pmatrix}
1 &3 &1 \\
3& 5 & 1 \\
2a & 3a &1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
1 &3 &1 \\
3& 5 & 1 \\
2a & 3a &1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Determinante = 0 para que estejam alinhados
5 + 6a + 9a-10a-3a-9=0 --> 2a - 4 = 0 --> a = 2