IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 97) Polinômios Tópico resolvido

[xjapzamozox]

Um polinômio do 2º grau em

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[tex3]x[/tex3]

é divisível por

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[tex3](3x-\sqrt {3}+1)[/tex3]

e

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[tex3](2x+2\sqrt {3}-7)[/tex3]

. O valor numérico mínimo do polinômio ocorre para x igual a:

a) 19/12
b) 23/12
c) 29/12
d) 31/12
e) 35/12

[triplebig]

Este polinômio pode ser escrito como:

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[tex3]\begin{array}{rl}
P(x)= & a\cdot(3x-3\sqrt{3}+1)\cdot(2x+2\sqrt{3}-7)\\
= & a\cdot(6x^2+6\sqrt{3}x-21x-6\sqrt{3}x-18+21\sqrt{3}+2x+2\sqrt{3}-7)\\
= & 6ax^2-19ax +a(21\sqrt{3}-25)
\end{array}[/tex3]

O valor mínimo ocorre para quando

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[tex3]x=-\frac{b}{2a}[/tex3]

:

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[tex3]-\frac{b}{2a}=\frac{19a}{12a}=\boxed{\frac{19}{12}}[/tex3]

Por favor, confira o enunciado antes de postar o tópico, é o mínimo que você pode fazer para facilitar quem está te ajudando.

[ALDRIN]

O enunciado certo é:

[tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

é divisível por [tex3](3x-3\sqrt{3}+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](3x-3\sqrt{3}+1)[/tex3]

e [tex3](2x+2\sqrt{3}-7)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2x+2\sqrt{3}-7)[/tex3]

.

[triplebig]

Obrigado ALDRIN, está editado.

[Hoshyminiag]

Por que P(x) = a . (3x - 3V3 + 1) . (2x + 2V3 - 7) ?

[LucasPinafi]

Por que P(x) = a . (3x - 3V3 + 1) . (2x + 2V3 - 7) ?

Toda função na forma [tex3]p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_nx^n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_nx^n[/tex3]

divisível por [tex3](x-x_1),(x-x_2),(x-x_3),...,(x-x_n)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-x_1),(x-x_2),(x-x_3),...,(x-x_n)[/tex3]

, pode ser escrita por [tex3]p(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\cdot\cdot \cdot (x-x_n)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\cdot\cdot \cdot (x-x_n)[/tex3]