Pré-Vestibular ⇒ (UECE) Divisão de Potências Tópico resolvido

[dolp]

O resto da divisão de [tex3](2^{64} - 1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2^{64} - 1)[/tex3]

por [tex3](2^{32} - 1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2^{32} - 1)[/tex3]

é igual a:

(A) 1
(B) 0
(C) 4
(D) 2

Resposta

---

Gabarito: D

[Deleted User 25040]

[tex3]2^{64}-1=(2^{32})^2-1^2=(2^{32}-1)(2^{32}+1)[/tex3]

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[tex3]2^{64}-1=(2^{32})^2-1^2=(2^{32}-1)(2^{32}+1)[/tex3]

daí como [tex3]2^{32}+1[/tex3]

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[tex3]2^{32}+1[/tex3]

é inteiro então o resto é 0

[dolp]

[tex3]2^{64}-1=(2^{32})^2-1^2=(2^{32}-1)(2^{32}+1)[/tex3]

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[tex3]2^{64}-1=(2^{32})^2-1^2=(2^{32}-1)(2^{32}+1)[/tex3]

daí como [tex3]2^{32}+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{32}+1[/tex3]

é inteiro então o resto é 0

Eu desenvolvi o produto notável e cancelei a soma de cima com a de baixo, mas não sei o que fazer com a diferença [tex3](2^{32}-1)[/tex3]

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[tex3](2^{32}-1)[/tex3]

.
De acordo com o gabarito o resto é 2, não zero.

[Deleted User 25040]

veja se eu entendi direito sua dúvida, na divisão de a por b temos o seguinte
a=bq + r onde r é o resto, [tex3]0\leq r < b[/tex3]

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[tex3]0\leq r < b[/tex3]

no nosso caso a divisão é exata, ou seja r = 0
[tex3]2^{64}-1=(2^{32}-1)(2^{32}+1)+0[/tex3]

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[tex3]2^{64}-1=(2^{32}-1)(2^{32}+1)+0[/tex3]

é a mesma coisa que na divisão usando a chave, a gente vai dividindo os números ate que chega um momento em que o último número que a gente abaixou é menor que o número que está dividindo e não tem mais nenhum número para baixar, ai podemos continuar dividindo obtendo um representação decimal ou podemos parar e simplesmente dizer que a divisão tem resto

[dolp]

Exatamente, obrigado pela disposição.