Sendo n um múltiplo de 4, demonstre que
[tex3]1+2i+3i^2+4i^3+...+(n+1)i^n=\frac{n+2-ni}{2}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ (Rufino) Números complexos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
A13235378
- Mensagens: 870
- Registrado em: 12 Mai 2020, 13:50
- Última visita: 23-07-21
- Agradeceram: 1 vez
Out 2020
20
22:39
Re: (Rufino) Números complexos
Olá:
Chamando essa expressão de S .
Multiplicando por i :
[tex3]Si=1i+2i^2+3i^3+4i^4+...+(n+1)i^{n+1}[/tex3]
[tex3]S-Si=1+i+i^2+i^3+...+i^{n}-(n+1)i^{n+1}=\frac{i^{n+1}-1}{i-1}-(n+1)i^{n+1}=\frac{i-1}{i-1}-(n+1)i=1-ni-i[/tex3]
[tex3]S-Si=1-ni-i\rightarrow S=\frac{1-ni-i}{1-i}=\frac{(1+i)(1-ni-i)}{2}=\frac{1-ni-i+i+n+1}{2}=\frac{2+n-ni}{2}[/tex3]
Chamando essa expressão de S .
Multiplicando por i :
[tex3]Si=1i+2i^2+3i^3+4i^4+...+(n+1)i^{n+1}[/tex3]
[tex3]S-Si=1+i+i^2+i^3+...+i^{n}-(n+1)i^{n+1}=\frac{i^{n+1}-1}{i-1}-(n+1)i^{n+1}=\frac{i-1}{i-1}-(n+1)i=1-ni-i[/tex3]
[tex3]S-Si=1-ni-i\rightarrow S=\frac{1-ni-i}{1-i}=\frac{(1+i)(1-ni-i)}{2}=\frac{1-ni-i+i+n+1}{2}=\frac{2+n-ni}{2}[/tex3]
"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
