Ensino Médio ⇒ Radiciação: Racionalização

[demetrius]

Racionalize o denominador da expressão:

• [tex3]\frac{3\sqrt{5}-2\sqrt{13}}{7\sqrt{5}+3\sqrt{13}}[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]\frac{3\sqrt{5}-2\sqrt{13}}{7\sqrt{5}+3\sqrt{13}}[/tex3]

Olá alguém poderia me ajudar?

[Alexandre_SC]

[tex3]\frac{3\sqrt{5}-2\sqrt{13}}{7\sqrt{5}+3\sqrt{13}}:\sqrt{13}-\sqrt5 = \frac{5\sqrt{65}-15-26}{39-35} = \frac{ 5\sqrt{65}-41}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3\sqrt{5}-2\sqrt{13}}{7\sqrt{5}+3\sqrt{13}}:\sqrt{13}-\sqrt5 = \frac{5\sqrt{65}-15-26}{39-35} = \frac{ 5\sqrt{65}-41}{4}[/tex3]

[paulo testoni]

Hola Alexandre.

Para racionalizar o denominador dessa expressão você tem que multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, isto é, basta apenas trocar o sinal do denominador.

O que é o conjugado de um número? Exemplo:

[tex3]2 + \sqrt 5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2 + \sqrt 5[/tex3]

seu conjugado é: [tex3]2 - \sqrt 5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2 - \sqrt 5[/tex3]

[tex3]\frac{1}{2} - \sqrt{13}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2} - \sqrt{13}[/tex3]

seu conjugado é: [tex3]\frac{1}{2} + \sqrt{13}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2} + \sqrt{13}.[/tex3]

Note que quando vc usa o conjugado no denominador isso facilita os cálculos pois temos o produto da soma pela diferença de dois números que é igual ao quadrado do primeiro número menos o quadrado do segundo número. Usando desse recurso automaticamente a raiz ou as raízes somem do denominador. veja:

• [tex3](a - b)\cdot (a + b) = a^2 - b^2[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3](a - b)\cdot (a + b) = a^2 - b^2[/tex3]

Reveja por gentileza os seus cáculos.