Pré-Vestibular ⇒ (UECE - 2012) Geometria espacial Tópico resolvido

[dolp]

Um cubo que está no interior de uma esfera
cuja medida do raio é 3 m tem uma de suas faces
(e, portanto, quatro vértices) sobre um plano que
passa pelo centro da esfera e os demais vértices
sobre a superfície esférica. A razão entre o volume
da esfera e o volume do cubo é

A) 3 [tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

.
B)[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

C) 6 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

D)[tex3]\sqrt{6}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{6}[/tex3]

[tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

Resposta

---

Gabarito: D

[petras]

dolp,

No triângulo destacado temos por Pitágoras:
[tex3]3^2=a^2+\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2\rightarrow 9-a^2=\frac{2a^2}{4}\rightarrow a=\sqrt{6}\\
V_C=a^3=(\sqrt{6})^3=6\sqrt{6}\\
V_E=\frac{4\pi R^3}{3}=\frac{4\pi3^3}{3}=36\pi\\
\frac{V_E}{V_C}=\frac{36\pi}{6\sqrt{6}}=\sqrt{6}\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3^2=a^2+\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2\rightarrow 9-a^2=\frac{2a^2}{4}\rightarrow a=\sqrt{6}\\
V_C=a^3=(\sqrt{6})^3=6\sqrt{6}\\
V_E=\frac{4\pi R^3}{3}=\frac{4\pi3^3}{3}=36\pi\\
\frac{V_E}{V_C}=\frac{36\pi}{6\sqrt{6}}=\sqrt{6}\pi[/tex3]

Fonte (https://www.fariasbrito.com.br)

[dolp]

Obrigado pela disposição.