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Ensino Médio ⇒ (Rufino) Combinatória Tópico resolvido
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Set 2020
14
14:31
(Rufino) Combinatória
Quantos números inteiros entre 1 e 1.000.000 tem soma de algarismos igual a 5? E soma menor do que 5?
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Set 2020
14
21:37
Re: (Rufino) Combinatória
Olá:
Considere o caso geral:
ABCDEF , aglomeramos todos os casos possíveis já (1, 2,...,6 algarismos)
Onde se A=0 pegaremos o caso de 5 algarismos. Assim por diante.
Logo:
A+B+C+D+E+F = 5
O número de soluções inteiras não negativas utiliza-se uma fórmula que talvez vc já conheça:
[tex3]\begin{pmatrix}
n+p-1 \\
p\\
\end{pmatrix}[/tex3]
Nesse caso n= 6 e p=5
Assim, substituindo:
[tex3]\begin{pmatrix}
10\\
5\\
\end{pmatrix}=252[/tex3]
Para os casos menor que 5 você utiliza o mesmo raciocínio, para 4 ,3 ,2 ,1
Considere o caso geral:
ABCDEF , aglomeramos todos os casos possíveis já (1, 2,...,6 algarismos)
Onde se A=0 pegaremos o caso de 5 algarismos. Assim por diante.
Logo:
A+B+C+D+E+F = 5
O número de soluções inteiras não negativas utiliza-se uma fórmula que talvez vc já conheça:
[tex3]\begin{pmatrix}
n+p-1 \\
p\\
\end{pmatrix}[/tex3]
Nesse caso n= 6 e p=5
Assim, substituindo:
[tex3]\begin{pmatrix}
10\\
5\\
\end{pmatrix}=252[/tex3]
Para os casos menor que 5 você utiliza o mesmo raciocínio, para 4 ,3 ,2 ,1
"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton
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