Sequência de Fibonacci

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Deleted User 24758: Última visita: 31-12-69

Set 2020 11 19:43

Sequência de Fibonacci

Mensagem não lidapor Deleted User 24758 » 11 Set 2020, 19:43

Mensagem não lida por Deleted User 24758 » 11 Set 2020, 19:43

(Professor Isaac Luís) Sejam [tex3]\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex3] o número áureo e [tex3]F_{m}[/tex3] o m-ésimo termo da sequência de Fibonacci. Mostre que, para todo inteiro positivo [tex3]k[/tex3] ,

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\phi^{n}}{F_{n+k}}\notin \mathbb{Q}[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\phi^{n}}{F_{n+k}}\notin \mathbb{Q}[/tex3]

Deleted User 24758

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Nova mensagem Sequencia de Fibonacci.

Últ. msg por Ittalo25 « 02 Nov 2018, 21:19
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por cicero444 » 02 Nov 2018, 19:04 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

A sequência de números reais (xn) definida por x_{1} = x_{2} = 1 e para n > 2, x_{n} = x_{n-1} + x_{n-2} é chamada de sequência de Fibonacci em homenagem a Leonardo de Pisa (1170-1250), filho de...

Últ. msg

\begin{cases}
F_n=F_{n+2}-F_{n+1} \\
F_{n-1}=F_{n+1}-F_{n} \\
... \\
F_1=F_3-F_2
\end{cases}

Somando tudo: \sum_{i=1}^{n}F_i=F_{n+2}-F_2 = F_{n+2}-1

Com isso você testa a A) e C)

B):...

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Últ. msg por Ittalo25
02 Nov 2018, 21:19
Nova mensagem Sequência de Fibonacci

Últ. msg por Tassandro « 05 Abr 2020, 16:52
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Andr3w » 05 Abr 2020, 15:21 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

A sequência de Fibonacci é definida recursivamente por F_{n+2} = F_{n+1} + F_{n} para n \in \mathbb{N} e F_{1} = F_{2} = 1. Determine o valor de:
(1- \frac{F_{2}^{2}}{F_{3}^{2}} )(1-...

Últ. msg

Andr3w ,
Note que 1-\frac{F_2^2}{F_3^2}=\frac{F_3^2-F_2^2}{F_3^2}=\frac{(F_3+F_2)(F_3-F_2)}{F_3^2}=\frac{F_4×F_1}{F_3^2}
Fazendo isso para os demais termos, ocorrerá uma série de simplificações, e...

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Últ. msg por Tassandro
05 Abr 2020, 16:52
Nova mensagem Sequência de Fibonacci

Últ. msg por medamanda « 19 Mai 2020, 15:08
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 4
por medamanda » 14 Mai 2020, 15:16 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

No começo do século 13, o italiano Leonardo Fibonacci descobriu propriedades únicas em uma sequência de números (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...): a razão entre qualquer par de números sucessivos é...

Últ. msg

Muito obrigada os dois!!! :D

4 Resp.

1250 Exibições

Últ. msg por medamanda
19 Mai 2020, 15:08
Nova mensagem Sequência de Fibonacci / Indução - POTI

Últ. msg por FelipeMartin « 06 Out 2020, 19:00
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por GSazevedo » 06 Out 2020, 15:49 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Seja F_{1} = F_{2} = 1 e F_{n+2} = F_{n+1} + F_{n} para n\geq 1 a sequência de Fibonacci. Prove que quaisquer dois termos consecutivos dessa sequência são primos entre si.

Últ. msg

já devem ter respondido no fórum, mas aqui vai mais uma:

Suponha que existe n \in \mathbb N tal que \mdc(F_{n+1}, F_{n}) = d >1 .

vamos escolher o n_0 de forma que ele seja o primeiro natural tal...

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Últ. msg por FelipeMartin
06 Out 2020, 19:00
Nova mensagem Coordenadas Cilindricas/Polares e a Espiral de Fibonacci

Últ. msg por PGLanzilotti « 02 Abr 2015, 12:33
Enviado em Ensino Superior

por PGLanzilotti » 02 Abr 2015, 12:33 » em Ensino Superior

Bom dia pessoal,
e meu primeiro dia no forum entao me desculpem se tiver algum tipo de erro com o que eu estou postando..

A minha duvida e o seguinte..
Imagine um circulo contendo uma espiral. Para...

0 Resp.

851 Exibições

Últ. msg por PGLanzilotti
02 Abr 2015, 12:33

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