Daí cheguei numa expressão geral da recorrência, mas...
Como vou trabalhar com essa sequência se só foi dado u0? Eu cheguei numa expressão da forma
[tex3]2000=k^{\frac{n^2+n}{2}}.u_1^n[/tex3]
Poderia detalhar mais sua tentativa? Pela sua substituição, eu fiquei com a impressão que houve um erro de digitação no enunciado e deveria ser [tex3]u_{n+1}u_{n-1}=ku_{n}^2[/tex3]
O enunciado está igual está no livro
Eu não enxerguei nenhuma saída, então peguei como inspiração uma questão da Putnam de 1999 (resolvida nesse link: https://prase.cz/kalva/putnam/psoln/psol996.html )
[tex3]b_{n+1}=\frac{u_{n+1}}{u_n}\\
b_1=\frac{u_1}{u_0}=u_1,pois\space u_0=1\\[/tex3]
. Por outro lado, k é divisor de 2000. Então k pode ser:
50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 1000, 2000
k=100, k=200, k=400, k=500, k=1000 e k=2000 são soluções.
Para os inteiros positivos n, a sequência a1, a2, a3... an, ... é definida por a1 = 1,
a_n=\left(\frac{n+1}{n-1}\right)(a_1+a_2+...+a_{n-1}), n>1
Determine o valor de a_{1997}
A sequência {an} é definida por ao = 20, a1=100, a_{n+2}=4a_{n+1}+5a_n+20 para n=0,1,2,3... Determine o menor inteiro positivo h satisfazendo a_{n+h}-a_n é divisível por 1998 para todo n=0,1,2...
