Olimpíadas ⇒ (México - 87) MDC Tópico resolvido

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Demonstre que se n é um inteiro positivo, então (n^2 + n - 1)/(n^2 + 2n) é uma fração irredutível (simplificada).

[Ittalo25]

[tex3]mdc(n^2+n-1,n^2+2n) = mdc(n^2+n-1, n^2+2n-n^2-n+1) = mdc(n^2+n-1,n+1) = mdc(n^2+n-1-n(n+1), n+1) = mdc(-1,n+1) = \boxed{1} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]mdc(n^2+n-1,n^2+2n) = mdc(n^2+n-1, n^2+2n-n^2-n+1) = mdc(n^2+n-1,n+1) = mdc(n^2+n-1-n(n+1), n+1) = mdc(-1,n+1) = \boxed{1} [/tex3]