Olá:
Dois pontos:
1) A potencia maxima de um gerador real é de 50%
2) Para atingir essa potencia maxima, R= r
Vamos mostrar cada topico:
1) Considere o circuito:
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Uab = E - ri , (extremos da bateria)
Uab = Ri (extremos da resistencia R)
Logo igualando as duas:
E-ri = Ri [tex3]\rightarrow [/tex3]
E= Ri + ri
Multiplicando tudo por i:
Ei = R [tex3]i^{2}[/tex3]
+ r [tex3]i^{2}[/tex3]
Sabemos que podemos escrever pootencia como Pot= Ui ou Pot = R [tex3]i^{2}[/tex3]
Logo denominaremos cada termo:
Ei = potencia total gerada pelo gerador.
r [tex3]i^{2}[/tex3]
= potencia dissipada no gerador
R [tex3]i^{2}[/tex3]
= potencia util , pois em um gerador , queremos converter energia eletrica em energia termica atraves da resistencia externa pelo efeito Joule. Tambem podemos escrever essa expressao como: Pot util = Uab. i
Logo:
Rendimento = Pot util / Pot total
n = Uab. i / Ei = Uab/E
n = [tex3]\frac{E-ri}{E}[/tex3]
Agora vamos atras do rendimento maximo que é quando a potencia util for maxima
Pot util = Uab . i
Trocando Uab por E-ri
Pot util = [tex3]Ei- ri^{2}[/tex3]
Percebe-se que é uma parabola em funcao de i de concavidade para baixo .
Logo Para Pot util maximo podemos derivar ou usar Xvertice. Voce escolhe:
No final encontrará que para Pot util maximo , voce encontrará i = E/2r
Substituindo esse i no rendimento n
n= [tex3]\frac{E-r.(E/2r)}{E}[/tex3]
= 50%
2) Sabemos que i de um circuito é dado por E/r +R (voce pode encontrar essa expressao associando as duas primeiras lá no inicio do topico anterior)
Logo na condiçao de rendimento maximo:
i = E/2r = E/r+R .
Logo r=R
Bom, agora é só terminar usando essa condiçao.
Espero que tenha entendido.
