[tex3][/tex3]
Seja , [tex3]n^{r}[/tex3]
, n!, [tex3]n^{n}[/tex3]
[tex3]e^{n}[/tex3]
, sendo a >0 e r >0. Determine o que acontece com sequências quando n→ [tex3]\infty [/tex3]
.
bn=[tex3]\left(\frac{n^r}{e^n}\right)[/tex3]
realmente preciso da explicação de como resolver esse exercício/( nem é para entregar)
Ensino Superior ⇒ Determine o que acontece com sequência quando n→∞ Tópico resolvido
Ago 2020
01
16:10
Determine o que acontece com sequência quando n→∞
Editado pela última vez por joaoars em 01 Ago 2020, 16:17, em um total de 2 vezes.
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AnthonyC
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Ago 2020
01
23:18
Re: Determine o que acontece com sequência quando n→∞
Confesso que não entendi muito bem o enunciado.
Ele quer saber só o que acontece com [tex3]b_n={n^r\over e^n}[/tex3] quando [tex3]n\rightarrow \infty [/tex3] ?
Se esse for o caso, dá pra fazer o seguinte:
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n=\lim _{n\rightarrow \infty }{n^r\over e^n}[/tex3]
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n={\infty \over \infty }[/tex3]
Podemos aplicar L'Hospital:
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n=\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac{d}{dn}n^r\over \frac{d}{dn}e^n}[/tex3]
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n=\lim _{n\rightarrow \infty }{rn^{r-1}\over e^n}[/tex3]
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n={\infty \over \infty }[/tex3]
Aplicando L'Hospital novamente:
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n=\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac{d}{dn}rn^{r-1}\over \frac{d}{dn}e^n}[/tex3]
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n=\lim _{n\rightarrow \infty }{r(r-1)n^{r-2}\over e^n}[/tex3]
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n={\infty \over \infty }[/tex3]
Assim, se palicarmos L'Hospital mais [tex3]r-2[/tex3] vezes, teremos:
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n=\lim _{n\rightarrow \infty }{r!\over e^n}[/tex3]
Como [tex3]r=cte[/tex3] , então teremos:
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n=0[/tex3]
O que essa primeira parte quer dizer, e cadê o [tex3]a[/tex3] ?
Ele quer saber só o que acontece com [tex3]b_n={n^r\over e^n}[/tex3] quando [tex3]n\rightarrow \infty [/tex3] ?
Se esse for o caso, dá pra fazer o seguinte:
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n=\lim _{n\rightarrow \infty }{n^r\over e^n}[/tex3]
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n={\infty \over \infty }[/tex3]
Podemos aplicar L'Hospital:
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n=\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac{d}{dn}n^r\over \frac{d}{dn}e^n}[/tex3]
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n=\lim _{n\rightarrow \infty }{rn^{r-1}\over e^n}[/tex3]
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n={\infty \over \infty }[/tex3]
Aplicando L'Hospital novamente:
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n=\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac{d}{dn}rn^{r-1}\over \frac{d}{dn}e^n}[/tex3]
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n=\lim _{n\rightarrow \infty }{r(r-1)n^{r-2}\over e^n}[/tex3]
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n={\infty \over \infty }[/tex3]
Assim, se palicarmos L'Hospital mais [tex3]r-2[/tex3] vezes, teremos:
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n=\lim _{n\rightarrow \infty }{r!\over e^n}[/tex3]
Como [tex3]r=cte[/tex3] , então teremos:
[tex3]\lim _{n\rightarrow \infty }b_n=0[/tex3]
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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