IME / ITA ⇒ (ITA) Equação trigonométrica Tópico resolvido

[anastacialina]

Oi, gente? Poderiam me ajudar com essa questão aqui? Eu mexi, mexi. Fiz uma alterações que a primeiro momento pareceram promissoras, mas termei em pizza...

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ITA — Resolva a equação para x ∈ [0; 2𝜋]. cos⁴x + sen⁴x - sen2x + (3/4)sen²2x = 0

Resposta

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S = Ø

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ita resolva a equação para x ∈ e c pertencer pertence [0; 2pi]. cos^4x + sen^4x - sen2x + (3/4)sen^22x = 0

[A13235378]

Olá:

Sabemos que [tex3]sen^{2}x + cos^{2}x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen^{2}x + cos^{2}x[/tex3]

= 1

elevando ao quadrado:

[tex3]sen^{4}x + cos^{4}x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen^{4}x + cos^{4}x[/tex3]

= 1- 2 [tex3]sen^{2}xcos^{2}x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen^{2}xcos^{2}x[/tex3]

Usando arco duplo duas vezes,

[tex3]sen^{4}x + cos^{4}x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen^{4}x + cos^{4}x[/tex3]

= 1- [tex3]\frac{sen^{2}(2x)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{sen^{2}(2x)}{2}[/tex3]

substituindo na expressao:

1- [tex3]\frac{sen^{2}(2x)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{sen^{2}(2x)}{2}[/tex3]

- sen(2x) + [tex3]\frac{3sen^{2}(2x)}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3sen^{2}(2x)}{4}[/tex3]

= 0

[tex3]\frac{sen^{2}(2x)}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{sen^{2}(2x)}{4}[/tex3]

- sen(2x) + 1 = 0

resolvendo em funcao de sen(2x)

Voce vai encontrar 2 , sendo incondizente para o valor de um sen

[anastacialina]

A13235378, muito obrigado! Que raiva dá em saber que era só isso. LOL. Depois que eu sei a resposta eu penso: "como você foi anta, era só isso! Como você não viu? LOL." Ei, mas acho que sua resposta está sutilmente errada. Bem, é apenas uma suspeição. Você disse que o configura a impossibilidade de raiz é o fato do discriminante ser menor que 0. Mas em meu caso ele é zero, o que faz com que sen(2x) valha 2. Tá aí a incongruência. Creio que o que fez você dizer que o delta fosse negativo foi isso: [tex3]sin^4(x) + cos^4(x) = 1 - \frac{sen^2(2x)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sin^4(x) + cos^4(x) = 1 - \frac{sen^2(2x)}{2}[/tex3]

. Voce disse que era: [tex3]sin^4(x) + cos^4(x) = 1 - \frac{sen(2x)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sin^4(x) + cos^4(x) = 1 - \frac{sen(2x)}{2}[/tex3]

[WolframAlpha]. Bem acho que é isso. Ah... só fiz esse comentário, pois pode ajudar próximas pessoas. Novamente obrigado pela ajuda.

[A13235378]

A13235378, muito obrigado! Que raiva dá em saber que era só isso. LOL. Depois que eu sei a resposta eu penso: "como você foi anta, era só isso! Como você não viu? LOL." Ei, mas acho que sua resposta está sutilmente errada. Bem, é apenas uma suspeição. Você disse que o configura a impossibilidade de raiz é o fato do discriminante ser menor que 0. Mas em meu caso ele é zero, o que faz com que sen(2x) valha 2. Tá aí a incongruência. Creio que o que fez você dizer que o delta fosse negativo foi isso: [tex3]sin^4(x) + cos^4(x) = 1 - \frac{sen^2(2x)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sin^4(x) + cos^4(x) = 1 - \frac{sen^2(2x)}{2}[/tex3]

. Voce disse que era: [tex3]sin^4(x) + cos^4(x) = 1 - \frac{sen(2x)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sin^4(x) + cos^4(x) = 1 - \frac{sen(2x)}{2}[/tex3]

[WolfraAlpha]. Bem acho que é isso. Ah... só fiz esse comentário, pois pode ajudar próximas pessoas. Novamente obrigado pela ajuda.

Vdd , odeio quando erro conta! Ja consertei , obg!