Pré-Vestibular ⇒ funções unifor-CE Tópico resolvido

[nicolettttt]

Oii alguém pode me explicar como resolver

Duas velas homogêneas e de comprimentos iguais são acesas simultaneamente. A primeira tem um tempo de queima de 4 horas e a segunda de 6 horas. Após certo tempo, ambas foram apagadas ao mesmo tempo. Observou-se que o resto de uma tinha o dobro do resto da outra. Por quanto tempo ficaram acesas ?

a)2 horas
b)2 horas e 30 min
c)3 horas
d)3 horas e 20 min
e)3 horas e 30 min

Resposta

---

C

[Tassandro]

nicolettttt,
Vamos lá. Se a primeira vela queima completamente em 1 h, você há de concordar comigo que em x horas, ela queima [tex3]\tfrac x4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tfrac x4[/tex3]

de seu tamanho. Analogamente, em x horas, a outra vela queima [tex3]\tfrac x6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tfrac x6[/tex3]

do seu tamanho. Então, suponha que cada vela tenha o tamanho de 1. Logo, após x horas, o tamanho de cada vela será [tex3]\(1-\frac x4\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\(1-\frac x4\)[/tex3]

e [tex3]\(1-\frac x6\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\(1-\frac x6\)[/tex3]

. Pelo enunciado, temos que [tex3]\(1-\frac x6\)=2\(1-\frac x4\)\to\frac x2-\frac x6=1\to x=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\(1-\frac x6\)=2\(1-\frac x4\)\to\frac x2-\frac x6=1\to x=3[/tex3]

Logo, se passaram 3 horas.

[Estudanomade]

Se vc fizer uso de d=v.t para ambas as velas, encontrará duas equações
Imagine o seguinte: Para a vela 1, teremos d1=v1.t1
Para a vela 2, teremos d2=v2.t2
Só que vale lembrar que elas tem mesma altura, então d1=d2, logo podemos chamar simplesmente de d
d1=v1.4, então a velocidade com que a vela 1 queima é: v1= d/4
Fazendo o mesmo para a vela 2, teremos: v2=d/6
Só que repare que a altura dela, o tamanho d, diminui a medida que o tempo vai passando em uma proporção t de horas, então se vc multiplicar 4 e 6 por t, vai notar que o denominador aumenta e o numerador diminui.
E repare tbm que teremos uma nova altura que é menor que a inicial, dai concluímos que:
Para vela 1: (d-d/4t)
e para a vela 2: (d-d/6t)
Só que ele disse que ele disse que o resto de uma tinha o dobro do resto da outra. Ora, percebamos que a que tem menor velocidade terá seu valor multiplicado por dois:

2.(d-d/4t) = (d-d/6t)

Resolvendo vc encontrará que t = 3h

[nicolettttt]

muito obrigada aos dois me ajudaram bastante