Ensino Médio ⇒ (EESCUSP-66) Característica de uma Matriz

[Tulio150]

Se as linhas de uma matriz são combinações lineares, de p delas, a sua característica é:

a) [tex3]p+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p+1[/tex3]

b) [tex3]p[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p[/tex3]

c) [tex3]\leq p[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq p[/tex3]

d) [tex3]\geq p[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\geq p[/tex3]

e) [tex3]\geq p+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\geq p+1[/tex3]

Alguém pode me ajudar?
Grato pela atenção.

Resposta

---

c

[Tulio150]

Pesquisei, pesquisei e achei!
FONTE: https://www.colegioweb.com.br/sistemas- ... atriz.html


Definição

Uma matriz M não nula é caracterizada pela máxima ordem dos determinantes não todos nulos que podem ser retirados de M.
Ou seja, a característica de M é o número natural p ≥1 somente quando:

a) pelo menos um determinante for de ordem p diferente de zero.

b) todos os determinantes de ordem maior do que p forem nulos.

Propriedades

Não existe modificação na característica da matriz quando:

1) duas filas paralelas são trocadas.
2) as linhas são trocadas ordenadamente pelas colunas.
3) uma fila é multiplicada por uma constante k ≠ 0.
4) filas nulas são acrescentadas ou extraídas.
5) adicionamos a uma fila uma combinação linear de filas paralelas.
6) uma fila que é combinação linear das demais é eliminada.

Eliminaremos todas as linhas que são combinações lineares das demais p linhas e
usaremos a definição para as p linhas restantes.
Logo, a característica será menor ou igual a p.