Ensino Médio ⇒ Romboide Tópico resolvido

[botelho]

ABCD é um romboide,DE=EC e BF=3.Calcule DG.

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a)9
b)6
c)12
d)5
e)8

Resposta

---

b

[Tassandro]

botelho,
Por semelhança de triângulos
[tex3]\frac{DG}{BF}=\frac{AD}{BE}=\frac{BE+EC}{BE}=1+\frac{EC}{BE}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{DG}{BF}=\frac{AD}{BE}=\frac{BE+EC}{BE}=1+\frac{EC}{BE}[/tex3]

Como DE=EC, podemos provar que E é ponto médio traçando EH//CD//BE, de modo que por congruência de triângulos, achamos que BE=EC, logo, [tex3]DF=2BF=2\cdot3=6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]DF=2BF=2\cdot3=6[/tex3]

[Lliw]

botelho,
Por semelhança de triângulos
[tex3]\frac{DG}{BF}=\frac{AD}{BE}=\frac{BE+EC}{BE}=1+\frac{EC}{BE}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{DG}{BF}=\frac{AD}{BE}=\frac{BE+EC}{BE}=1+\frac{EC}{BE}[/tex3]

Como DE=EC, podemos provar que E é ponto médio traçando EH//CD//BE, de modo que por congruência de triângulos, achamos que BE=EC, logo, [tex3]DF=2BF=2\cdot3=6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]DF=2BF=2\cdot3=6[/tex3]

para provar que E é ponto médio, vc usou congurencia de triangulos entre quais triangulos ?

[Tassandro]

Lliw,
Note que nós teremos dois paralelogramos semelhantes, logo todos os segmentos correspondentes entre eles serão semelhantes (as diagonais por exemplo). Mas como BA=EH=CD (isso decorre da figura original), temos que os paralelogramos são congruentes. O raciocínio é análogo para os triângulos.